Тема 2. Геометрические тела и поверхности

1. Длины трёх ребёр, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, равны 2,

3 и 6 дм. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

2. Основания прямого параллелепипеда – ромб со стороной 6 см и углом 600. Высота

параллелепипеда равна 8 см. Найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 ´ 3 см, а боковое ребро –

10 см. Найдите высоту пирамиды.

4. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 16 см, а двугранный угол при ребре

основания 600. Найдите сторону основания пирамиды.

5. Образующая конуса равна 6, а угол при вершине осевого сечения равен 600. Найдите диаметр

основания.

6. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 7 и 24, а высота 8. Найдите площадь

его диагонального сечения.

7. В правильной треугольной пирамиде через середину трёх боковых рёбер проведено сечение.

Найдите его площадь, если ребро основания пирамиды равно 24.

8. Высота цилиндра равна 6 см, радиус его основания 6 см. Найдите площадь сечения

проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

9. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через

середину высоты, если радиус основания конуса 10 см.

10. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая плоскость. Найдите

площадь сечения.

Тема 3. Объёмы и площади поверхностей геометрических тел.

1. Основание прямой призмы – треугольник, у которого стороны, равные 5 см и 6 см, образуют

угол 300, её боковое ребро равно 4 см. Найдите объём призмы.

2. Участок в форме правильного треугольника со стороной 6 м нужно укрыть слоем торфа

толщиной (в среднем) 0,6 см. Сколько килограммов торфа потребуется для этого (плотность

торфа 0,4×103 кг/м3).

3. Найдите вместимость аквариума, если длина его равна 0,8 м, ширина – 0,5 м, а высота – 0,4 м.

4. Сколько куб. метров земли вынули при рытье канавы длиной 15 м с поперечным сечением в

форме равнобедренной трапеции, если глубина канавы 1 м, ширина нижней части 1,2 м,

верхней 2 м.

5. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания 8 см, а

боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 300.

6. Сторона снования правильной четырёхугольной пирамиды равна 3× 2 см, а боковое ребро 5

см. Найдите объем пирамиды.

7. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 12 и 26 см. Найдите объем

цилиндра, если его высота – меньшая сторона осевого сечения.

8. Прямоугольник с боковой стороной 14 и основанием 10 является разверткой боковой

поверхности цилиндра. Найдите объем цилиндра.

9. Свинцовая труба с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Найдите массу

2,5 м этой трубы (плотность свинца 11,4 г/см3).

10. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40, 40 и 48. Найдите объем

конуса.

11. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600, радиус основания – 3

см. Найдите его объем.

12. Куча песка имеет форму конуса, длина окружности основания которого равна 25 м, а

образующая – 5 м. Сколько машин, вмещающих 1,5 м3 песка, потребуется для её перевозки?

13. Сечение шара плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см.

Найдите объем шара.

14. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 25 и 35 см. Найдите

диаметр нового шара.

15. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания

которого 5 и 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 450.

16. Основания прямой треугольной призмы – прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 м, ее

боковое ребро 12 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

17. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды 10 м, высота – 12 м. Найдите

площадь боковой поверхности.

18. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 6 м, а боковая грань наклонена к

плоскости основания под углом 450. Найдите площадь поверхности пирамиды.

19. Стороны прямоугольника 4 и 5 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра,

полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.

20. Прямоугольник, диагональ которого равна 18 см и наклонена к основанию под углом 300,

является осевым сечением цилиндра. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

21. Сколько жести идёт на один погонный метр водосточной трубы диаметром 250 мм, если на

швы расходуется 8 % материала?

22. Образующая конуса равна 6 м, а угол между нею и плоскостью основания равен 600. Найдите

площадь полной поверхности конуса.

23. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной.

Сколько парусины пошло на палатку?

24.Шар радиусом 0,1 м имеет заряд 0,01 Кл. Найдите величину заряда, приходящегося на единицу поверхности

шара, если весь заряд равномерно распределен на ней.