Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Окружность. Простейшей кривой второго порядка является окружность





Простейшей кривой второго порядка является окружность. Напомним, что окружностью радиуса R с центром в точке называется множе­ство всех точек Μ плоскости, удовлетворяющих условию . Пусть точка в прямоугольной системе координат имеет координаты x0, y0 а — произвольная точка окружности (см. рис. 48).

Тогда из условия получаем уравнение

, то есть

(11.2)

Уравнению (11.2) удовлетворяют координаты любой точки данной окружности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности.

Уравнение (11.2) называется каноническим уравнением окружности

В частности, полагая и , получим уравнение окружности с центром в начале координат .

Уравнение окружности (11.2) после несложных преобразований примет вид . При сравнении этого уравнения с общим уравнением (11.1) кривой второго порядка легко заметить, что для уравнения окружности выполнены два условия:

1) коэффициенты при x2 и у2 равны между собой;

2) отсутствует член, содержащий произведение xу текущих координат.

Рассмотрим обратную задачу. Положив в уравнении (11.1) значения и , получим

(11.3)

Преобразуем это уравнение:

т.е.

,

т.е.

Отсюда следует, что уравнение (11.3) определяет окружность при условии . Ее центр находится в точке , а радиус

.

Если же , то уравнение (11.3) имеет вид

.

Ему удовлетворяют координаты единственой точки . В этом случае говорят : "окружность выродилась в точку” (имеет нулевой радиус).

Если , ;

16) Уравнение плоскости в пространстве: - общее ур-е пл-ти в пространстве

17)Уравнение прямой в пространстве:

- общее ур-е прямой в пространстве

18)Прямая и плоскость в пространстве.

Во-первых, прямая может лежать в плоскости. В этом случае, в плоскости лежат хотя бы две точки этой прямой. Это устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. Для краткой записи принадлежности некоторой прямой данной плоскости пользуются символом « ». Например, запись означает, что прямая а лежит в плоскости .



Во-вторых, прямая может пересекать плоскость. При этом прямая и плоскость имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. При краткой записи пересечение обозначаю символом « ». К примеру, запись означает, что прямая а пересекает плоскость в точке М. При пересечении плоскости некоторой прямой возникает понятие угла между прямой и плоскостью.

Отдельно стоит остановиться на прямой, которая пересекает плоскость и перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Такую прямую называют перпендикулярной к плоскости. Для краткой записи перпендикулярности используют симовл « ». Для более глубокого изучения материала можете обратиться к статье перпендикулярность прямой и плоскости.

Особую значимость при решении задач, связанных с плоскостью, имеет так называемый нормальный вектор плоскости. Нормальным вектором плоскости является любой ненулевой вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной этой плоскости.

В-третьих, прямая может быть параллельна плоскости, то есть, не иметь в ней общих точек. При краткой записи параллельности используют символ « ». Например, если прямая а параллельна плоскости , то можно записать . Рекомендуем подробнее изучить этот случай, обратившись к статье параллельность прямой и плоскости.

Следует сказать, что прямая, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две полуплоскости. Прямая в этом случае называется границей полуплоскостей. Любые две точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от прямой, а две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от граничной прямой.

рямая и плоскость в пространстве

19)Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

Если элемент x принадлежит множеству X, то записываютxХ ( — принадлежит).
Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В ( — содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

  • А={1,2,3,5,7} — множество чисел
  • Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn
  • N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
  • Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Множество (-∞;+∞) называется числовой прямой, а любое число — точкой этой прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой иδ — положительное число. Интервал (a-δ; a+δ) называется δ-окрестностью точки а.

Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в этом случае называется верхней(нижней) гранью множества Х. Множество, ограниченное и сверху и снизу, называется ограниченным. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называется точной верхней (нижней) гранью этого множества.



  Числовые промежутки Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.
Неравенство, задающее числовой промежуток Обозначение числового промежутка Название числового промежутка Читается так:
a ≤ x ≤ b [a; b] Числовой отрезок Отрезок от a до b
a < x < b (a; b) Интервал Интервал от a до b
a ≤ x < b [a; b) Полуинтервал Полуинтервал от a до b, включая a.
a < x ≤ b (a; b] Полуинтервал Полуинтервал от a до b, включая b.
x ≥ a [a; + ∞) Числовой луч Числовой луч от a до плюс бесконечности
x > a (a; + ∞) Открытый числовой луч Открытый числовой луч от a до плюс бесконечности
x ≤ a (- ∞; a] Числовой луч Числовой луч от минус бесконечности до a
x < a (- ∞; a) Открытый числовой луч Открытый числовой луч от минус бесконечности до a

Окрестность точки.1. На числовой оси окрестность точки – любой интервал (открытый промежуток), содержащий данную точку. В частности открытый (не содержащий границ) промежуток (а – δ; а + δ) с центром в точке а называется δ-окрестностью точки а (положительное число δ – радиус δ-окрестности).
2. В n-мерном пространстве окрестность точки – любая область, содержащая данную точку. В частности совокупность точек М(х1; х2; …; хn), координаты которых удовлетворяют неравенству
,
называется шаровой (сферической) δ-окрестностью точки А(а1; а2; …; аn) – окрестностью радиуса δ. Иначе говоря, указанное множество точек М образует в n-мерном пространстве (открытый) шар радиуса δ с центром в точке А.
Множество точек М(х1; х2; …; хn), координаты которых удовлетворяют системе неравенств

называется параллелепипедальной окрестностью точки А(а1; а2; …; аn). Иначе: указанное множество точек М образует в n-мерном пространстве параллелепипед с центром в точке А.
3. Окрестность точки А в метрическом пространстве – любая область, содержащая точку А. В частности все точки М, расстояние от которых до точки А меньше некоторого положительного числа δ, образуют ее (т.е. точки А) сферическую окрестность радиуса δ с центром в точке А.

20)Функции и способы их задания






Date: 2015-06-05; view: 326; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию