Распределение разности выборочных средних двух генеральных совокупностей (дисперсии равны и неизвестны)

Пусть, как и выше, и — две нормально распределённые генеральные совокупности, дисперсии которых неизвестны, но равны друг другу, а и — случайные выборки из этих совокупностей.

В качестве оценки дисперсии генеральных совокупностей X и Y естественно использовать объединённую выборочную дисперсию

Задача. Покажите, что в рассматриваемых условиях

(10.19)

Объединим полученные результаты в таблицу.

Таблица 10.1
Предположения	Статистика	Закон распределения статистики
, m известно
, m неизвестно
, 2 известна
, 2 неизвестна
, , m 1 и m 2 известны
, , m 1 и m 2 неизвестны
, , и известны
, , и неизвестны

Вопросы для самопроверки

1. Запишите выражение для функции правдоподобия. В чём состоит её смысл?

2. В чём состоит метод максимального правдоподобия получения точечных оценок параметров распределения?

3. Опишите метод моментов получения точечных оценок.

4. Какая случайная величина по определению имеет распределение «хи-квадрат» с степенями свободы?

5. Перечислите основные свойства распределения «хи-квадрат».

6. Какая случайная величина имеет распределение Стьюдента с k степенями свободы?

7. Перечислите основные свойства распределения Стьюдента.

8. Какая случайная величина имеет распределение Фишера с k ₁ и k ₂ степенями свободы?

9. Перечислите основные свойства распределения Фишера.