Пример. Дана функция плотности fX,Y(x,y):

Дана функция плотности f_X,Y (x,y):

И условные плотности распределения компонент X и Y:

Найти регрессии Y на x и X на y, а также условные дисперсии компонент X и Y.

Решение. Условные математические ожидания вычисляются по формулам: , . Поэтому

Заметим, что при вычислении условных математических ожиданий можно было воспользоваться тем, что случайная величина X при условии Y = y равномерно распределена на отрезке , а случайная величина Y при условии X = x равномерно распределена на отрезке .

Действительно, для равномерно распределенной на отрезке [ a; b ] случайной величины математическое ожидание равно , а дисперсия равна . Отсюда, очевидно, при , при . Тогда условные дисперсии равны:

	при ,
	при .

Ответ. , при ; , при .