![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Автоматический подбор вида экстраполируемой функции
Методы экстраполяции в прогнозировании основаны на выявлении основной тенденции и проведении на ее базе необходимых расчетов. Поэтому выбор правильной формы связи между фактором-функцией и фактором-аргументом является важным этапом. Для прогнозирования применяются различные формы связи: линейная, параболическая, степенная, показательная и др. Но эти формы имеют жесткую, раз и навсегда заданную структуру. В связи с этим при прогнозировании во многих случаях целесообразно использовать так называемые функции с гибкой структурой (ФГС), форма которой может изменяться и автоматически приспосабливаться к изучаемому процессу. Функция с гибкой структурой характеризует не только зависимость одного фактора от другого, но и собственно тенденцию развития каждого фактора. Заманчивая идея метода автоматического получения вида и параметров аппроксимирующей функции принадлежит Н. К. Куликову. Однако на пути практической реализации метода имеется немало трудностей, например при решении систем трансцендентных уравнений, которые возникают в процессе поиска параметров ФГС или при вычислении соответствующих производных в случае табличного способа задания функции. Очевидно, по мере преодоления трудностей практической реализации функции с гибкой структурой будут занимать все более заметное место в арсенале экстраполяционных методов прогностики. Особую роль в развитии метода следует отвести ЭВМ, что способствует разработке новых эффективных алгоритмов, пригодных для решения задач прогнозирования на основе ФГС. Два частных случая использования ФГС рассматриваются далее. Известно [1], [2], [3], что любой процесс можно представить в
где
В наиболее общем виде ФГС для одного аргумента записывается в виде [1], [2]
где
При
где Нахождение параметров функции
Далее представляется логичным определить порядок расчета параметров ФГС. В том случае, когда имеется всего один фактор, базисная функция имеет вид
При
Подставляя в это уравнение значение начальной точки, легко установить, что величина первой производной связана со значением величины Если проинтегрировать уравнение (22) еще раз, то можно записать выражение вида
При условии, что
Из этого уравнения видно, что оно содержит неизвестные величины. Теперь значение интеграла можно вычислить, так как функция
После вычисления данных интегралов находятся неизвестные коэффициенты В качестве примера применения функции с гибкой структурой для прогнозирования в военном деле рассматривается задача по определению вида зависимости между коэффициентом выпуска серийных образцов условных технических систем и объемом задач, выполняемых с помощью данных образцов. Эта зависимость в дальнейшем используется для получения прогноза. Исходные данные представлены в табл. 1. Таблица 1
Из этой таблицы выбираются значения трех опорных точек, одна из которых (начальное значение) должна лежать в середине ряда с тем, чтобы полученная функция одинаково точно приближала данное значение как в конце, так и в начале ряда. Следовательно,
Определяются коэффициенты уравнения (4.26): Следующий шаг – переход к вычислению необходимых интегралов (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Определение необходимых интегралов для ФГС
Интеграл вида
Значение интеграла
Полученные коэффициенты подставляются в систему уравнений (4.26): Решая эту систему, определяются
Затем находится значение первой производной в начальной точке путем подстановки в уравнение (4.23) вычисленных коэффициентов и Тогда
Для
Таким образом, получены все параметры. Подставив в уравнение функции с гибкой структурой значение первой производной и значение
Подстановкой вместо
где
заменой последней строки определителя на функции вида
Значения коэффициентов
где
Результатом решения этой системы является определение коэффициентов
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)
Рис. 4.6. Блок-схема алгоритма параметрического прогнозирования на основе ФГС (продолжение)
На основе изложенного разработан алгоритм параметрического прогнозирования, блок-схема которого изображена на рис. 4.6. Согласно работам [1], [2] можно утверждать, что ошибка аппроксимации в значительной степени зависит от системы опорных точек · в качестве начальной точки · при зафиксированном значении · составляется система уравнений (4.31) (блок 12а); · решается система уравнений (4.31) по МНК и определяются значения Си · устанавливается структура модели, например в виде регрессионного уравнения
параметры которого определены выше, и задают ошибку аппроксимации по зависимости (блок 14а)
где · осуществляются ранжировка исходных данных по возрастанию
и их запись; · описанная процедура повторяется для каждого значения (блоки 2а, За, 18а). После выбора опорных точек в алгоритме предусмотрены операторы по подготовке к составлению системы уравнений
Если число членов ФГС-модели В блоке 16 осуществляется вычисление параметров по зависимостям
Вычисление корней
где
Значение функции в каждой точке и ее отклонения Если все корни
где
Значения функции
где По результатам сравнения принимается решение о наращивании сложности модели
Вопросы для самопроверки к разделу 2 1. В чем сущность метода статистических испытаний? 2. Что понимается под названием вычислительный эксперимент? 3. Что представляет собой статистическое моделирование? 4. Какие основные составные части метода статистических испытаний Вы знаете? 5. Какие основные достоинства метода статистических испытаний Вы знаете? 6. Каким образом возможно моделирование системы массового обслуживания? 7. Что такое однофазная система обслуживания? 8. Каким образом происходит оценка результатов наблюдений при моделировании? 9. В чем суть метода повторений? 10. В чем суть метода подынтервалов? 11. Какие прикладные задачи имитационного моделирования Вы знаете? 12. В чем суть метода экспоненциального сглаживания? Раздел 3. Оценка качества моделей. Планирование вычислительного эксперимента
Date: 2015-05-23; view: 900; Нарушение авторских прав |