Получение результатов наблюдений при моделировании

Изложив приемы построения и эксплуатации имитационных моде­лей, рассмотрим теперь важный вопрос, касающийся получения результатов на­блюдений при моделировании. Поскольку моделирование представ­ляет собой эксперимент, получаемые результаты наблюдения должны быть статистически независимы и одинаково распределены, с тем, чтобы была обеспечена возможность правильной статистической интерпретации моделируемой системы.

В любом физическом эксперименте оценка результата обычно основывается на среднем значении независимых наблюдений. Величина выбирается таким образом, чтобы был гарантирован определенный доверительный уровень. При моделировании оценка опе­рационной характеристики системы также должна основываться на наблюдениях. Тем не менее, получение результатов независимых наблюдений при моделировании намного сложнее, чем при обычном лаборатор­ном эксперименте. Мы уже видели в примере применения метода Монте-Карло, что первоначально результаты модели­рования имеют неустойчивый характер (переходное состояние), а устойчивость (стационарность) обычно достигается при достаточно продолжительном прогоне модели. Таким образом, следует не начинать наблюдения слишком рано, поскольку полученные при этом данные характеризуются значительным разбросом и поэтому не мо­гут давать представление о подлинном поведении системы. Для нас представляет интерес в основном получение результатов наблюдении после того, как достигнуто стационарное состояние, так как в этом случае вы­борочная ошибка (измеряемая средним квадратичным отклонением) уменьшается, и, следовательно, результаты становятся более точ­ными.

При дискретном моделировании достижение стационарного со­стояния зависит от начальных условий системы, а также от парамет­ров системы. Например, в однофазной модели модели­рование может начинаться (в момент ) при отсутствии клиентов в системе или же при непустой очереди. Эти два начальных условия влияют на продолжительность прогона модели, необходимого для достижения стационарного состояния. Что касается характеристик системы, то в одной и той же модели относительные значения интен­сивности поступления требований на обслуживание и скорости обслуживания непосредственно сказываются на продолжительности моделирования, необходимого для достижения стационарного со­стояния. Чем меньше отношение интенсивности поступления тре­бований к скорости обслуживания, тем быстрее модель достигнет стационарного режима.

Поскольку основная цель состоит в получении результатов наблюдений с возможно меньшей ошибкой, этого можно достичь с помощью:

1) очень длительных прогонов модели, позволяющих увеличить вероятность достижения стационарного состояния;

2) повторения прогонов модели с различными последовательностями случайных чисел, каждый из которых дает одно наблюдение. Использование различных последовательностей случайных чисел приводит к желаемой независимости получаемых результатов наблюдений. Вы­борочная ошибка уменьшается, если результаты наблюдения получены в стационарных условиях, но ее можно сделать еще меньше, взяв среднее этих наблюдений, поскольку среднее квадратичное отклонение среднего наблюдений составляет среднего квадратичного отклонения отдельных наблюдений.

Несмотря на то, что описанная выше процедура дает небольшую выборочную ошибку, следует обратить внимание на усилия, необ­ходимые для получения результатов наблюдений. Другими словами, хотя умень­шение выборочной ошибки важно, нельзя добиваться этой цели любой ценой. Очевидно, что очень продолжительные прогоны модели, осуществляемые для преодоления переходного состояния, неэконо­мичны, поскольку они требуют больших затрат машинного времени.

На практике при получении результатов наблюдений при моделировании необходимо иметь в виду два следующих соображения:

1) затраты на моделирование могут существенно зависеть от продолжительности прогонов модели;

2) выборочную ошибку можно уменьшить за счет использования улучшенных методов получения выборок, направленных на уменьшение статистической ошибки.

Вполне естественно, что нельзя получить что-то из ничего. Как будет показано ниже, продолжительность прогонов модели можно уменьшать, либо получая выборки в переходном состоянии системы, либо достигая устойчивого состояния, но жертвуя при этом некоррелированностью результатов наблюдений. Полезны методы умень­шения выборочной ошибки, называемые методами уменьшения дис­персии, однако их реализация при построении имитационной моде­ли связана с рядом трудностей. Оба положения будут обсуждены ниже.

Рассмотрим два метода получения наблюдений: 1)метод повторения, 2)метод подынтервалов. Имеются и другие методы, однако эти два, по-видимому, наиболее подходят для практических приложений.

В любом методе получения результатов наблюдений важную роль играет на­чальный период, во время которого модель переходит в стацио­нарный режим. Естественно, что этот период зависит от типа ими­тационных моделей и начальных условий. Однако существуют ме­тоды, позволяющие определять с точностью до систематической ошибки, можно или нельзя достичь стационарного состояния. Эти методы получили название прерывающих процедур, поскольку в них фиксируется продолжительность начального периода модели­рования, который прерывается раньше, чем начинается получение результатов наблюдений.