Контрольная работа №3

161 - 170. Найти производные данных функций.

161.		162.
163.		164.
165.		166.
167.		168.
169.		170.

171 - 180. Найти и

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178. ,

179.

180..

181 - 190. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f(x) на отрезке

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

190.

191 - 210. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

191. у = 4х/(4+х²) 192. y = (x²-1)/(x² +1)

193. y = (x²+1)/(x²-1) 194. y = x²/(x-1)

195. y = x³/(x²+1) 196. y = (4x³+5)/x

197. y = (x²-5)/(x-3) 198. y = x⁴/(x³-1)

199. y = 4x³/(x³-1) 200. y = (2-4x²)/(1-4x²)

201. y = (1nx)/ 202. y = x

203. y = 204. y = x²-21nx

205. y = 1n (x²-4) 206. y = e^1/(2-x)

207. y = 1n (x²+1) 208. y = (2+x²)

209. y = 1n (9-x²) 210. y = (x-1)e^3x+1.

211. Дана функция z = y/(x²- y²)⁵. Показать, что

212. Дана функция z = y²/(3x)+arcsin(xy). Показать, что

213. Дана функция z = 1n(x²+y²+2x+1). Показать, что

214. Дана функция z = e^xy. Показать, что

215. Дана функция z = 1n(x+e^-y). Показать, что

216. Дана функция z = x/y. Показать, что

217. Дана функция z = x^y. Показать, что

218. Дана функция z = xe^y/x. Показать, что

219. Дана функция z = sin(x+ay). Показать, что

220. Дана функция z = cosy+(y - x)siny. Показать, что

221 - 230. Дана функция z = f(x,y) и две точки А (х₀, у₀) и В (х₁, у₁). Требуется: вычислить значение z₁ функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = f(x,y) в точке С (х₀, у₀, z₀).

221. z = x²+xy+y²; А (1;2), В (1,02;96)

222. z = 3x²-xy+x+y; А (1;3), В (1,06;2,92)

223. z = x²+3xy-6y; А (4;1), В (3,96;1,03)

224. z = x²-y²+6x+3y; А (2;3), В (2,02;2,97)

225. z = x²+2xy+3y²; А (2;1), В (1,96;1,04)

226. z = x²+y²+2x+y-1; А (2;4), В (1,98;3,91)

227. z = 3x²+2y²-xy; А (-1;3), В (-0,98;2,97)

228. z = x²-y²+5x+4y; А (3;3), В (3,02;2,98)

229. z = 2xy+3y²-5x; А (3;4), В (3,04;3,95)

230. z = xy+2y²-2x; А (1;2), В (0,97;2,03).

231 - 240. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

231. z = x²+y²-9xy+27; .

232. z = x²+2y²+1; .

233. z = 3-2x²-xy-y²; .

234. z = x²+3y²+x-y;

235. z = x²+2xy+2y²; .

236. z = 5x²-3xy+y²+4;

237. z = 10+2xy-x²;

238. z = x²+2xy-y²+4x; .

239. z = x²+xy-2;

240. z = x²+xy; .

241 - 250. Даны функции z = z(x,y), точка А (х₀,у₀) и вектор а. Найти; 1) grad z в точке А; 2)производную в точке А по направлению вектора а.

241. z = x²+xy+y²; А (1;1), а = 2 i - j.

242. z = 2x²+3xy+y²; А (2;1), a = 3i-4 j.

243. z = 1n(5x²+3y²); А (1;1), a = 3i+2 j.

244. z = 1n(5x²+4y²); А (1;1), a = 2 i - j.

245. z = 5x²+6xy; А (2;1), a = i +2 j.

246. z = arctg(xy²); А (2;3), a = 4 i -3 j.

247. z = arcsin (x²/y); А (1;2), a = 5 i -12 j.

248. z = 1n(3x²+4y²); А (1;3), a = 2 i - j.

249. z = 3x⁴+2x²y³; А (-1;2), a = 4 i -3 j.

250. z = 3x²y²+5y²x; А (1;1), a = 2 i + j.

251.

252.

253.

254.

255.

256.

257.

258.

259.

260.