Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Применяя формулу (1), получим





 

Следовательно,

 

4) Площадь грани А1 А2 А3 равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Обозначим через вектор векторное произведение векторов и , тогда площадь параллелограмма , а площадь грани

Координаты вектора найдем по формуле (3):

 

(11; 2; 10)

 

кв. ед.

5) Объем пирамиды V в шесть раз меньше объема параллелепипеда V1, построенного на трех некомпланарных векторах, и равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение :

 

 

Следовательно, V1 параллелепипеда равен 144 куб. ед., а объем заданной пирамиды V = 144/6 =24 куб. ед.

6) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А11, y1, z1) и А22, y2, z2) имеет вид

 

(7)

 

Подставив в (7) координаты точек А1 и А2, получим

 

 

7) Уравнение плоскости А1А2А3 – это уравнение грани А1А2А3, которое найдено в п.3:

 

А1А2А3 : 2х – у – 2z – 3 = 0

 

8) Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 – это перпендикуляр А4Д. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид

 

(8)

 

где х0, у0, z0 – координаты точки, через которую проходит прямая (8), а m, n, p – направляющие коэффициенты этой прямой. По условию прямая проходит через точку А4(0; 1; 4) и перпендикулярные грани А!А2А3 для которой (2; -1; -2), т.е. подставив эти данные в формулу (8), получаем

- уравнение высоты А4Д

 

 

Пример 3. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой ситеме координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

 

Решение.

1) Построим линию по точкам от φ = 0 до φ = 2π, придавая φ значения через промежуток .



 

Составим таблицу:

 

φ r(φ)
00
22,50
450
67,50
900
112,50
1350
157,50
1800
202,50
2250
247,50
2700
292,50
3150
337,50
3600

 

φ 0 π
r 18 17,2 15,2 12,99 11,08 9,66 8,7 8,2 8 8,2 8,7 9,66 11,08 13 15,2 17,2 18

 

Построим полученные точки в полярной системе координат (рис. 1).

Рис. 1.

2) Найдем уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абцисс ОХ – с полярной осью р.

Для этого воспользуемся формулами перехода к прямоугольной декартовой системе координат х = rcosφ, y = rsinφ, откуда r2=x2+y2, тогда подставим эти формулы в данное уравнение , получаем:

 

 

 

Возведем в квадрат обе части последнего равенства:

 

 

Разделим обе части последнего уравнения на 24336:

 

 

Полученное уравнение – уравнение эллипса с центром в точке А(5; 0), полуоси которого

 

Проверим r(-φ), зная, что cosφ=cos(-φ)

 

 

Так как r(-φ)=r(φ), то данная линия будет симметрична относительно полярной оси р и достаточно найти r(φ) для углов от φ=0 до φ=π .

 

 

Пример 4. Данную систему уравнений:

 

решить по формулам Крамера (через определитель) и средствами матричного исчисления ( с помощью обратной матрицы).

Обозначим через А матрицу коэффициентов при неизвестных;

Х – м-цу - столбец неизвестных х1, х2, х3;

В – м-цу – столбец свободных членов:

 

 

С учетом этих обозначений данная система уравнений примет следующую матричную форму:

 

(1)

 

Если матрица А невырожденная (ее определитель ), то она имеет обратную матрицу А-1. умножив обе части уравнения (1) на А-1 , получим:

 

,

 

но - единичная матрица, а ЕХ = Х, поэтому

 

(2)

 

Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо выписать обратную матрицу А-1.

Пусть имеем невырожденную матрицу и ее определитель равен Δ, тогда где Aij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) – алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А и

 

где Mijминор (определитель) второго порядка, полученный вычеркиванием i –й строки и j – го столбца в определителе матрицы А.

Вычислим определитель Δ и алгебраические дополнения Aij элементов матрицы А.



 

 

следовательно матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А-1.

 

тогда

По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:

 

 

отсюда х1=3, х2=0, х3=-2.








Date: 2015-04-23; view: 367; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.018 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию