Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Применяя формулу (1), получим
Следовательно,
4) Площадь грани А1 А2 А3 равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Обозначим через вектор векторное произведение векторов и , тогда площадь параллелограмма , а площадь грани Координаты вектора найдем по формуле (3):
(11; 2; 10)
кв. ед. 5) Объем пирамиды V в шесть раз меньше объема параллелепипеда V1, построенного на трех некомпланарных векторах, и равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение :
Следовательно, V1 параллелепипеда равен 144 куб. ед., а объем заданной пирамиды V = 144/6 =24 куб. ед. 6) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А1 (х1, y1, z1) и А2 (х2, y2, z2) имеет вид
(7)
Подставив в (7) координаты точек А1 и А2, получим
7) Уравнение плоскости А1А2А3 – это уравнение грани А1А2А3, которое найдено в п.3:
А1А2А3 : 2х – у – 2z – 3 = 0
8) Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 – это перпендикуляр А4Д. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид
(8)
где х0, у0, z0 – координаты точки, через которую проходит прямая (8), а m, n, p – направляющие коэффициенты этой прямой. По условию прямая проходит через точку А4( 0; 1; 4) и перпендикулярные грани А!А2А3 для которой (2; -1; -2), т.е. подставив эти данные в формулу (8), получаем - уравнение высоты А4Д
Пример 3. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой ситеме координат, у которой начало координат совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.
Решение. 1) Построим линию по точкам от φ = 0 до φ = 2π, придавая φ значения через промежуток .
Составим таблицу:
Построим полученные точки в полярной системе координат (рис. 1).
Рис. 1. 2) Найдем уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абцисс ОХ – с полярной осью р. Для этого воспользуемся формулами перехода к прямоугольной декартовой системе координат х = rcosφ, y = rsinφ, откуда r2=x2+y2, тогда подставим эти формулы в данное уравнение , получаем:
Возведем в квадрат обе части последнего равенства:
Разделим обе части последнего уравнения на 24336:
Полученное уравнение – уравнение эллипса с центром в точке А (5; 0), полуоси которого
Проверим r(-φ), зная, что cosφ=cos(-φ)
Так как r(-φ)=r(φ), то данная линия будет симметрична относительно полярной оси р и достаточно найти r(φ) для углов от φ=0 до φ=π.
Пример 4. Данную систему уравнений:
решить по формулам Крамера (через определитель) и средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы). Обозначим через А матрицу коэффициентов при неизвестных; Х – м-цу - столбец неизвестных х1, х2, х3; В – м-цу – столбец свободных членов:
С учетом этих обозначений данная система уравнений примет следующую матричную форму:
(1)
Если матрица А – невырожденная (ее определитель ), то она имеет обратную матрицу А-1. умножив обе части уравнения (1) на А-1, получим:
,
но - единичная матрица, а ЕХ = Х, поэтому
(2)
Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо выписать обратную матрицу А-1. Пусть имеем невырожденную матрицу и ее определитель равен Δ, тогда где Aij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) – алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А и
где Mij – минор (определитель) второго порядка, полученный вычеркиванием i –й строки и j – го столбца в определителе матрицы А. Вычислим определитель Δ и алгебраические дополнения Aij элементов матрицы А.
следовательно матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А -1.
тогда По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:
отсюда х1=3, х2=0, х3=-2. Date: 2015-04-23; view: 597; Нарушение авторских прав |