Предел функции. Непрерывность

Последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Понятие предела последовательности. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема о переходе к пределу в неравенствах. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Связь со сходящимися последовательностями. Арифметические свойства сходящихся последовательностей. Признак Вейерштрасса существования предела последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности. Монотонные последовательности. Определение числа е.

Понятие функции. Элементарные функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Графическое изображение функций. Определение предела функции в точке в терминах окрестностей, неравенств (Коши). Определение предела функции в точке в терминах последовательностей (Гейне). Теорема об эквивалентности этих определений. Геометрический смысл предела функции в точке. Односторонние пределы. Пределы функции в бесконечности. Теоремы о пределах функций. Арифметические свойства функций, имеющих пределы конечные или бесконечные в точке или в бесконечности. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. Признаки существования пределов функций. Первый и второй замечательные пределы. Неопределенности. Раскрытие неопределенностей. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Арифметические свойства непрерывных функций. Понятие сложной функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке (Первая и вторая теоремы Больцано-Коши, первая и вторая теоремы Вейерштрасса). Понятие обратной функции. Непрерывность обратной функции.