Примеры решения задач. Рассчитать пороговую энергию реакции

Пример 11.2.1

Рассчитать пороговую энергию реакции

А +В ->1+2+3+….

Частицу В считать покоящейся в лабораторной Л-системе координат

Решение.

Энергия реакции(выход реакции)

Q = M_нач – M_кон = m_A + m_B – Σ^N_im_i

При Q < 0 определим минимальное значение кинетической энергии частицы A в лабораторной системе координат, т.е. порог реакции. Используем тот факт, что

E² – p² = inv –инвариант(E-полная энергия частиц, p- полный импульс).

В системе центра масс(Ц-системе) суммарный импульс равен нулю p = 0. При минимальной энергии частицы A в системе центра инерции импульсы частиц 1,2,3,… равны нулю и

E² – p² =(Σ^N_im_i)²

Этот же инвариант в Л-системе

E² – p² = (m_A + E + m_B)² –p_A² = (m_A + m_B)² +2m_BE

Отсюда

E_пор = |Q|(m_A + m_B +1/2|Q|)/m_B

=(Σ^N_im_i + m_A + m_B)(Σ^N_im_i - m_A - m_B)/2m_B

Пример 11.2.2

Время жизни заряженного пиона 2,6*10^-8с, нейтрального пиона 1,8*10^-16с.

Если известно, что заряженный пион распадается за счет слабого взаимодействия, а нейтральный за счет электромагнитного, оценить, какое взаимодействие сильнее и во сколько раз.

Решение

Из принципа неопределенности для слабого взаимодействия

∆E_сл ∆t_сл ≥ ћ

Для электромагнитного

∆E_эл-м ∆t_эл-м ≥ ћ

Отношение

∆E_сл ∆t_сл ~∆E_эл-м ∆t_эл-м

Или

∆E_эл-м /∆E_сл ~ ∆t_сл /∆t_эл-м ~10⁸

Пример 11.2.3

π⁰ –мезон распадается на два одинаковых фотона, разлетающихся под углом 60^о друг к другу. Определить энергию каждого из фотонов и кинетическую энергию пиона до распада.

Решение.

По закону сохранения импульса

p_π =2p_γcos(α/2) =2(E_γ/c)cos(α/2). По закону сохранения энергии Е_π =2Е_γ

Или √(Е_0π² +р_π²с²) = 2Е_γ

Исключив из обоих равенств импульс пиона, получим Е_0π² + 4Е_γ² cos²(α/2) = 4Е_γ²

откуда

Е_0π = 2(E_γ)sin(α/2)

T= Е_π - Е_0π =2Е_γ - Е_0π = Е_0π(cosec(α/2)-1)

T= Е_0π(cosec(α/2)-1)

E_γ = Е_0π /2sin(α/2)

Пример 11.2.4

Рассмотрите возможность реакции электрона с положительным мюоном

е^- +μ⁺ —> γ + γ.

Решение

Нет(не сохраняются электронный и мюонный лептонный заряды)

Пример 11.2.5

В реакции Σ⁰ + p —> Σ⁺ + γ^- + X.,

используя кварковый состав частиц, определить неизвестную частицу.