Законы равновесного теплового излучения

Пусть внутри некоторого тела имеется полость, стенки которой мо­гут быть изготовлены из различных материалов. Внутри полости рас­положено несколько других тел. Поверхности этих тел и стенок поло­сти постоянно испускают и поглощают электромагнитные волны. Таким образом, посредством теплового излучения происходит обмен энергией между телами и различными участками стенок полости. Если темпе­ратура Т стенок полости поддерживается постоянной, то со временем между телами, стенками полости и излучением в полости установится равновесие, которое выражается в том, что для любого участка поверхности тел и стенок энергия dW_погл(ω) поглощенного излучения равна энергии dW_иcn(ω) излучения, испущенного за то же время:

dW_погл(ω) = dW_uсп(ω). (16.12)

В таком случае тепловое излучение называется равновесным.

Используя введенные выше определения (16.4) и (16.5), представим энергию dW_noSjl(ω)) поглощенного излучения как

dW_noглi(ω) = а(ω) dW_nad (ω) = а(ω) Е(ω) dω dS dt.

Для равновесного теплового излучения в силу условия (16.12) энергия dW_nogA(ω) поглощенного излучения равна энергии dW_ucn(ω) испущен­ного излучения, которая определяется формулой (16.2). Прираняв эти выражения, придем к соотношению

a (ω, Т) Е(ω, Т) = М(ω, Т),

в котором поглощательная и испускательная способности тела и его осве­щенность тепловым излучением соответствуют температуре Т. Поглоща­тельная а(ω, Т) и испускательная М(ω, Т) способности являются харак­теристиками того или иного участка поверхности тела и могут принимать различные значения для различных участков поверхности. Тогда как спектральная освещенность Е(ω, Т) является характеристикой теплово­го излучения и не зависит от того, на какую поверхность это излучение падает. Таким образом, справедливо утверждение: отношение испускателъной способности рассматриваемого участка поверхности тела к его поглощательной способности не зависит от химического состава тела и является для всех веществ одной и той же функцией частоты ω и температуры Т:

 

.

 

 

Этот закон установил в 1859г. Немецкий физик Кирхгоф(1824-1887).

Для абсолютно черного тела a (ω, Т)=1 и закон Киргофа принимает вид

М(ω, Т) _{абс ч ерн тела} = Е(ω, Т),

Т.е. испускательная способность абсолютно черного тела равна спектральной освещенности его поверхности равновесным тепловым излучением, которое имеет ту же температуру.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако представим себе тело, внутри которого имеется полость. Электромагнитное излучение может проникать в полость и выходить из нее через небольшое отверстие. Луч света, прошедший через это отверстие в полость, после многократных отражений от ее стенок практически полностью ими поглощается независимо от того, какой поглощательной способностью обладает материал этих стенок. Поэтому только незначительная часть попавшего внутрь полости излучения выйдет наружу. По этой причине даже в ясный солнечный день окна домов кажутся черными, несмотря на то, что в комнатах мно­го солнечного света. Таким образом, воображаемая поверхность, затя­гивающая малое отверстие в стенке полости, является почти идеальной моделью абсолютно черного тела.

Итак, из отверстия в стенках полости, температура которых под­держивается постоянной, выходит тепловое излучение, аналогичное по своим характеристикам равновесному излучению от абсолютно черного тела. Это излучение при помощи дифракционной решетки разлагают

в спектр и измеряют интенсив­ность излучения (т.е. энергию излучения, падающего за еди­ницу времени на единицу пло­щади), приходящуюся на раз­личные участки спектра. В ре­зультате получают зависимость (16.14) испускательной способ­ности абсолютно черного тела от частоты при различных тем­пературах. Такие зависимости для двух значений температуры T₁ и Т₂ > Т₁ приведены на рис. 16.1.

 

Рис. 16.1. Спектральная освещенность поверхности равновесным излучением

Зависимость Е = Е(ω, Т) обладает следующими особенностями. Пло­щадь под кривой, т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

 

М _{абс.черн.т}.(Т) = Е(Т) = σТ⁴

 

где σ - положительная постоянная. Этот закон экспериментально уста­новил в 1879 г. австрийский физик Йезеф Стефан (1835 - 1893). В 1884 г. его ученик Людвиг Больцман (1844 - 1906) доказал соотношение (16.15) теоретически при помощи принципов термодинамики. Теперь это соот­ношение называют законом Стефана - Больцмана.

В 1893 г. немецкий физик Вильгельм Вин (1864 - 1928) установил, что значение частоты ω_тах, на которую приходится максимум испускатель­ной способности абсолютно черного тела, увеличивается при его нагрева­нии прямо пропорционально абсолютной температуре (закон смещения Вина):

ω_тах - T. (16.16)

 

В 1911 году за это открытие и другие исследования теплового излучения Вину была присуждена Нобелевская премия.

Формула Планка

Немецкий ученый Макс Планк (1858 - 1947) предложил гипотезу, со­гласно которой электромагнитное излучение представляет собой сово­купность частиц. Эти частицы были названы фотонами, или квантами света. Энергия е одного фотона и частота ω излучения связаны форму­лой

ε=ћω, (16.17)

где коэффициент пропорциональности

ћ = 1,05^-10Дж с)

называют постоянной Планка.

Вычисления, основанные на гипотезе о фотонах, привели Планка к следующей зависимости плотности энергии равновесного теплового из­лучения от частоты и температуры:

w(ω, Т) =ћω³/(4π²c³(e^ћω/kT-1))

При этом согласно соотношению (16.11) спектральная освещенность бу­дет иметь вид

E(ω, T) = ћω³/(4π²c2³(e^ћω/kT-1)) (16.19)

Выражения (16.18) и (16.19) называют формулами Планка. Формула (16.19) с очень высокой точностью описывает экспериментальные зави­симости освещенности равновесного теплового излучения от частоты и температуры: Е = Е(ω,Т), представленные на рис. 16.1.

Формулы (16.18) и (16.19) были получены Планком в 1900 г. День 14 декабря 1900 г., когда Планк сделал сообщение в Немецком физи­ческом обществе о получении им этих формул, теперь считают датой рождения квантовой физики. Однако прошли годы прежде, чем гипо­теза квантов света привлекла внимание ученых и была ими признана. Только в 1918 г. Планк был удостоен Нобелевской премии.

16 * ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (продолжение)