Принцип Паули. Обменное взаимодействие

Пусть имеем систему из N частиц, не взаимодействующих между собой и находящихся в состояниях р ₁ ,...,р_N. Для системы бозонов волновая функция N частиц Y(x₁,...x_N) выражается через одночастичные волновые функции на основании правила вычисления вероятности независимых событий в виде суммы N! всевозможных произведений:

(7.2)

и является симметричной функцией относительно перестановок любых частиц.

Для системы N фермионов волновая функция должна изменять знак при перестановке любых двух частиц. Поэтому она может быть представлена в виде определителя:

. (7.3)

Из (7.3) следует, что если среди состояний р ₁ ,...,р_N есть два одинаковых, то две строки определителя будут одинаковыми и волновая функция будет равна нулю. Следовательно, вероятность такого события равна нулю. Таким образом, в системе одинаковых фермионов не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (с одинаковым набором квантовых чисел) две (или более) частицы. Это есть так называемый принцип Паули.

Из принципа Паули следует существование чисто квантового взаимодействия, так называемого обменного взаимодействия. Пусть каким-то образом производится сближение двух частиц в одном квантовом состоянии. Поскольку принцип Паули запрещает нахождение в одном месте таких частиц, то возникает их отталкивание. Природа этого взаимодействия выясняется в квантовой электродинамике и состоит в обмене виртуальными фотонами. Обменное взаимодействие может приводить не только к отталкиванию, но и к притяжению частиц. Например, обмен p-мезонами между нуклонами в атомном ядре является причиной ядерных короткодействующих сил, а притяжение электронов в кристаллической решётке за счёт обмена фононами, является причиной возникновения сверхпроводимости.