![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Бозе-конденсат
В 1901 г. Дж. Гиббсом (J.W.Gibbs) в рамках классической статистики было открыто каноническое распределение частиц по энергиям:
где En – энергия частицы макроскопической системы. Исходя из этого распределения, можно найти распределение по энергиям и в газе квантовых частиц – фермионов и бозонов. Пусть в k -ом квантовом состоянии находятся nk частиц. Тогда, как известно из статистической физики, для этого состояния термодинамический потенциал W= F – m N (F – свободная энергия, m – химический потенциал, N – полное число частиц в системе) имеет вид:
В идеальном газе фермионов действует принцип Паули, вследствие чего числа заполнения каждого состояния nk могут принимать лишь значения 0 или 1. Поэтому из (7.5) получаем Производная термодинамического потенциала по химическому потенциалу определяет среднее число частиц, т.е.
Выражение (7.6) описывает распределение частиц по уровням энергии в идеальном газе фермионов в зависимости от температуры и называется распределением Ферми–Дирака (рис. 7.1), которое в пренебрежении дискретностью состояний обычно записывается в виде:
Распределение Ферми-Дирака нормировано очевидным условием которое определяет в неявном виде химический потенциал m как функцию Т и N.
Из рис. 7.1 видно, что при Т =0К вероятность заселённости состояний f (ε) равна 1 и одинакова вплоть до энергии Ферми EF, а при отличных от нуля температурах вследствие тепловых возбуждений часть фермионов переходит в область энергий E>EF.
Для частиц или комплексов частиц с целым спином (фотоны, фононы, 4Не2 и пр.) волновая функция симметрична относительно перестановок, и принцип Паули не действует. Числа заполнения квантовых состояний ничем не ограничены, поэтому (7.5) перепишем в виде
где сумма геометрической прогрессии сходится только при
что должно иметь место при любых e k, в том числе и при e k =0, следовательно, химический потенциал может быть только отрицательным, т.е. всегда m<0. Вычисляя сумму геометрической прогрессии, получим
откуда, аналогично (7.6) и (7.7), следует выражение для распределения по энергиям Бозе–Эйнштейна
отличающееся от (7.5) знаком в знаменателе и другой зависимостью химического потенциала от температуры (рис. 7.3, 7.4).
а при T>T 0 вероятность заселенности состояний уменьшается гиперболически:
Date: 2015-05-19; view: 531; Нарушение авторских прав |