![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Уравнение Паули
Спиновый магнитный момент электрона
где
В результате уравнение Шредингера переходит в уравнение, полученное Вольфгангом Паули в 1927 г. Гамильтониан электрона без учета спина в поле с векторным потенциалом А имеет вид
С учетом спина получаем гамильтониан в матричной форме
где
Подставляем (7.20) в уравнение Шредингера
и получаем уравнение Паули
где Однородное поле В. Слагаемое
где
подставляем
Координатная и спиновая функции разделяются, получаем независимые уравнения
Взаимодействие спина с однородным магнитным полем не влияет на координатную часть волновой функции При При
Для спиновых функций
Направляем ось z вдоль поля, тогда
где
Стационарное состояние. Если магнитное поле В и потенциальная энергия U не зависят от времени, тогда из (7.23) и (7.26) следует, что состояния
удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера
Учитывая и (7.26), получаем
Если спин электрона направлен по полю, то его спиновый магнитный момент – против поля и энергия состояния увеличивается на
называется аномальным эффектом Зеемана. Его описал А. Ланде в 1922 г.
Спиновое расщепление уровня
Питер Зееман Альфред Ланде (1865–1943) (1888–1976)
Решения уравнения (7.26) для спиновых функций
имеют вид
где
с условием нормировки
Находим средние проекции спина (7.15)
где
Получаем
где
В постоянном магнитном поле сохраняется средняя проекция спина электрона на направление поля, вектор спина вращается вокруг направления поля с частотой При Спиновые магнитные переходы. Взаимодействие спинового магнитного момента электрона с магнитным полем расщепляет уровень энергии на два подуровня. Ранее было показано, что периодическое возмущение двухуровневой системы вызывает переходы между уровнями с частотой Раби. Рассмотрим действие на электрон полупроводника двух однородных магнитных полей. Постоянное поле В, направленное по оси z:
расщепляет уровень энергии. Поле
позволяют управлять спиновым состоянием, т. е. получать желаемую проекцию спина на ось z, измерять магнитный момент и эффективную массу частицы. Компоненты спиновой функции электрона
удовлетворяют системе уравнений (7.25)
Для рассматриваемой системы
получаем
где
Заменяем
Уравнения (7.31) получают вид
Общие решения ищем в виде
Подставляем решения в (7.32). Второе уравнение выполняется при любом t, если
Первое уравнение удовлетворяется при любом t для частоты Раби
В результате
Пусть при
и из (7.34) находим
Условие нормировки дает
тогда
Вероятность перевернутого спина равна
Через время
спин переворачивается. Проекция спина на направление постоянного магнитного поля периодически изменяется с частотой Раби. Измерив период осцилляций
и вычисляем Циклотронный резонанс. Пусть при
и осциллирует с высокой частотой
С учетом
вероятность переворота спина (7.36)
мала для всех частот ω за исключением резонансной частоты
При этом частота Раби
и вероятность переворота спина
достигает единицы. На перевороты спина тратится энергия переменного магнитного поля. Измерив частоту поля
При Использование атома со спином вместо электрона позволяет применить рассмотренный метод для исследования парамагнетиков. Впервые это сделал Евгений Константинович Завойский в 1944 г. Метод называется электронный парамагнитный резонанс. Date: 2015-05-19; view: 778; Нарушение авторских прав |