![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Вариационный метод
Если условие применимости теории возмущений не выполняется, то по заданному гамильтониану можно приближенно получить состояние системы в аналитической форме вариационным методом, который разработал В. Ритц в 1908 г. Метод основан на функционале энергии в виде среднего от гамильтониана по состоянию системы, содержащему искомый параметр. Минимум функционала при вариации параметра дает функцию состояния и энергию. Метод не позволяет оценить погрешность результата. Функционал энергии. Пусть стационарная система находится в состоянии y с условием нормировки
Основное состояние. Функцию y разлагаем по базису
С учетом нормировки
Средняя энергия в состоянии y
не может быть меньше энергии основного состояния Е 0
В пространстве нормированных функций y абсолютный минимум функционала энергии равен энергии основного состояния Е 0. Функция Возбужденное состояние. Возбужденное состояние y ортогонально j0, тогда
В подпространстве нормированных функций y, ортогональных j0, абсолютный минимум функционала энергии равен энергии первого возбужденного состояния Е 1. Функция Вариационный метод Ритца для стационарной одномерной системы использует волновую функцию
дает величину a. Алгоритм применения метода: 1. Выбираем пробную квадратично интегрируемую функцию основного состояния 2. Нормировка 3. Используя гамильтониан системы, вычисляем функционал (6.48). 4. Из условия экстремума (6.50) определяем a0. Находим
5. Для первого возбужденного состояния выбираем пробную функцию
и находим 6. Вычисляем функционал энергии с искомой функцией
Из условия экстремума
получаем b1. Находим
ПРИМЕР
10.1. Вариационным методом найти энергии и волновые функции двух первых состояний линейного гармонического осциллятора. Волновая функция основного состояния не имеет узлов и при =
Из (6.50)
находим
что совпадает с точным выражением (3.32а). Для первого возбужденного состояния пробная функция y ортогональна y0. Поскольку y0 – четная функция, то нечетная функция
Условие (6.51) дает
Date: 2015-05-19; view: 624; Нарушение авторских прав |