Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ошибка! Ошибка связи





Анализатор Штерна–Герлаха

 

Противоречие с теорией устранили в 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит, введя спин электрона и связанный с ним магнитный момент. По углу θ были вычислены проекции магнитного момента электрона

 

. (7.3)

 

Опыт Штерна–Герлаха дает два спиновых состояния электрона. Исходя из аналогии спина s с орбитальным моментом l, получаем , тогда спиновые квантовые числаs и ,спиновый момент и его проекция равны

, , , . (7.4)

 

Спиновый магнитный момент электрона (7.3) выражается через спин

, . (7.5)

 

Знак «–» связан с отрицательным зарядом электрона. Полный магнитный момент электрона складывается из орбитального (7.1) и спинового (7.5) моментов

. (7.6)

Операторы спина вводятся по аналогии с операторами момента импульса

, , , , ,

 

и удовлетворяют соотношениям, аналогичным (4.5):

 

, ,

 

, . (7.7)

 

Поскольку спин не выражается через координату и импульс, то коммутирует с и . Уравнения для собственных функций операторов спина аналогичны (4.14)–(4.15)

,

 

. (7.8)

 

Матрицы Паули. В набор квантовых чисел электрона в атоме кроме n, l, m входит спиновое число , тогда функция состояния

 

.

 

Поскольку двузначная величина, то считаем двухэлементной матрицей спинором, тогда операторы спина получают матричную форму

 

, , , . (7.9)

Матрицы Паули

 

, , , (7.10)

 

удовлетворяют соотношениям

 

, , ,

 

, , ,

 

, , ; ,

 

, , , (7.11)

 

что обеспечивает выполнение (7.7). Из (7.9) – (7.11) получаем

 

, ,

 

, .

 

Эрмитово сопряжениематрицы включает комплексное сопряжение * и транспонирование T ее элементов

 

. (7.12)

 

Используя (7.9) и (7.10) получаем, что операторы спина и матрицы Паули эрмитовые, например

.

Нормировка и ортогональность спиноров и имеют вид

, (7.13)



. (7.14)

 

Среднее значение проекции k спина по нормированному состоянию y определяется в виде

. (7.15)

 

Собственные функции оператора удовлетворяют уравнению

 

.

 

Решение ищем в виде . Подстановка в уравнение дает

 

, .

 

Сравнивая элементы матриц, получаем систему алгебраических уравнений

, .

 

Если , то и ; если , то и . Из условия нормировки (7.13) с точностью до фазового множителя получаем для оператора собственные функции

, ; , ;

, , (7.16)

 

взаимно ортогональные и образующие полный ортонормированный базис. Произвольное спиновое состояние разлагается по базису

 

, , . (7.17)

 

Вероятности обнаружения проекций спина равны

 

, . (7.18)

 

Свободный электрон со спином, направленным по оси z, с энергией Е и импульсом р описывается спинором

 

. (7.19)

 

 






Date: 2015-05-19; view: 141; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.017 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию