Средняя концентрация фотонов

,

где для энергии единицы объема учтено (1.2) .

Следовательно, вероятность обнаружения фотона в единице объема, или плотность вероятности, пропорциональна квадрату модуля волны

. (1.10)

Волна де Бройля

Корпускулярно-волновая двойственность присуща также частицам вещества – Луи де Бройль, 1924 г.

Из (1.8) получаем, что частице массой m, движущейся вдоль оси x в поле с потенциальной энергией U и с полной энергией Е, сопоставляется волна де Бройля, или волновая функция:

, (1.11)

, .

Длина волны

. (1.13)

Плотность вероятности обнаружения частицы

, (1.14)

т. е. вероятность найти частицу в момент t в единичном интервале около точки x. Вероятность обнаружения частицы в интервале dx равна

. (1.15)

Вероятность найти частицу во всем пространстве равна единице и выполняется условие нормировки

. (1.16)