Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид

Неопределенность импульса электрона равна

.

Подставляя неопределенность импульса в первую формулу, получим неопределенность координаты электрона

.

Вычисления:

∆х=

Ответ: =11,6 ∙ м.

ЗАДАЧИ

1. Определить неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью V = 2·10 ⁶ , если допускаемая неточность в определении скорости D V составляет 10 % от ее величины. Сравнить с диаметром атома водорода и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае (d ~ 10 ^–10м).

2. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию W_min электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.

3. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной «яме» шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

4. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 ^. 10 ^–15 м.

5. Электрон, неопределенность импульса которого не превышает 1 %, движется в электронно-лучевой трубке со скоростью 10 ⁸ . Можно ли в данном случае рассматривать электрон как материальную частицу, т.е. не учитывать его волновые свойства?

6. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

7. Электрон с кинетической энергией W = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

8. Используя соотношение неопределенностей для импульса и координаты, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 1 ^. 10 ^–10 м.

9. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре W_min = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.

10. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью D х = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1 ^. 10 ^–8 м.

11. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью D V_x = 10 ^–2 . Оценить неопределенность координаты D х: а) для электрона; б) для броуновской частицы массой т ~ 10 ^–15 кг; в) для дробинки массой т ~ 10 ^–4 кг.

12. Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 10 ^–10 м, оценить скорость движения электрона в атоме водорода.

13. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1нм.

14. Во сколько раз дебройлевская длина волны l -частицы меньше неопределенности ее координаты D х, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?

15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?

16. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию W_min электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.

17. Используя соотношение неопределенностей , оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ .

18. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определите неопределенность координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовой или классической частицей?

19. Определите отношение неопределенности скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10^-5 м, и пылинки массой m = 10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

20. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, находящегося в области размером 0,2 нм.

21. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель

шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью D х = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1^. 10 ^–10 м.

22. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1мкм.

23. Свободный электрон в момент времени t = 0с локализован в области D х = 0,10 нм(порядка размера атома. Оценить ширину области локализации этого электрона спустя t = 1 с.

24. Положение пылинки массой т ~ 10 ^–15 г определено с точностью до 10 ^–6 м. Определить неточность в определении скорости пылинки.

25. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1нм.

26. Применяя соотношение неопределенностей для времени и энергии определить размытость возбужденного состояния атома водорода (ΔЕ), время жизни которого равно Δt=10^-8 с.

27. Длина волны, излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Время жизни возбужденного состояния Δt=10^-8 с. Найти отношение ширины энергетического уровня (ΔЕ) возбужденного состояния к энергии, излучаемой атомом, применяя соотношение неопределенности для энергии и времени.

28. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разность потенциалов 1 кВ. Неопределенность скорости составляет 0,1% От ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона.

29. Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при температуре ΔТ=300 К. Найти неопределенность координаты Δх молекул водорода.

30. Неопределенность скорости электрона движущихся вдоль оси абсцисс составляет Δv=100 м/с. Какова неопределенность координаты Δх, определяющей местоположение электрона.