A.2. Критерий применимости теории возмущений

Имеем волновые функции:

- не возмущенное состояние .

- возмущенное состояние , где .

Обе они нормированы на единицу:

Теория возмущений работает, если поправка к невозмущенной функции мала.

Ранее получено

кроме того

,

где - порядок малости в теории возмущений.

Теория срабатывает если поправка мала по сравнению с нормой функции, тогда критерий применимости теории возмущений

также можно использовать другие соотношения, например

Рассмотрим критерий малости

.

Штрих над суммой означает, что при суммировании выбрасываем значения с , т.е. суммирование по , где .

Раньше получали для , тогда

Тогда при получаем критерий применимости теории возмущений в виде неравенства

но этот критерий не всегда верен. Однако если он не выполняется, то теория точно не выполняется.

Этот критерий дает условие:

Отсюда ясно, что если имеются вырожденные уровни, то требуется модификация метода.

Будем считать под состояния системы: .

То

Тогда