Матрицы Паули (и их свойства)*

Рассмотрим электрон со спином . Тогда матрицы, которые будут представлять спиновые моменты имеют размерность

.

Рассмотрим представление (или - представление). Рассмотрим в этом представлении матрицу Это оператор в матричном представлении.

Мы помним, что в матричном представлении ядро оператора имело вид

.

Тогда для нашего представления имеем:

Аналогично матрицы

,

,

.

и не диагональные матрицы, тогда эти величины с одновременно не измеримы. По главной диагонали стоят собственные значения.

Вводятся матрицы . Это матрицы Паули.

Тогда

,

,

.

Легко показать, что

.

Или на языке операторов

А коммутаторы:

,

.

Тогда так как , то получим

При :

Тогда

При получаем

.