Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки
|
|
Для свободной материальной точки 
.
, тогда переходим к стационарному уравнению Шредингера.
Это трехмерная задача
Оператор Лапласа
Оператор представим в виде суммы трех независимых операторов, которые коммутируют. В этом случае можно разделить переменные.
Тогда стационарное уравнение Шредингера запишется в виде
,
где
Для 
имеем
.
Обозначим
.
Тогда
Решение этого уравнения
Так как частица свободная, то импульс этой частицы сохраняется. Значит, сохраняется направление движения частицы.
Мы выбираем движение частицы по направлению оси x. Тогда в силу сохранения импульса имеем 
.
Для трехмерного случая
Полная волновая функция
(26.1)
Рассмотрим теперь коммутатор
Так как импульс коммутирует с 
и не зависит явно от времени, тогда 
. Из этого следует:
-интеграл движения.
Собственная функция оператора импульса является решением волнового уравнения.
Найдем собственные значения оператора импульса.
{используем, что 
, т. е. 
} =
= 
.
Тогда собственное значение оператора :
Это первое дебройлевское соотношение.
Из (26.1) вводится 
- второе дебройлевское соотношение.
Используем, что
Уравнение (26.1) удовлетворяет собственной функции оператора импульса.
Date: 2015-05-18; view: 564; Нарушение авторских прав