![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Стационарная теория возмущений в случае невырожденного дискретного энергетического спектра: нулевое и первое приближения
Рассмотрим оператор Под номером
Так как спектр невырожденный, то между состоянием и уровнем (энергией) существует взаимооднозначное соответствие, т.е.: Т.к. спектр дискретный, то функции квадратичноинтегрируемы: Пусть ЗШЛ решена и найдем собственные функции Рассмотрим ЗШЛ:
Оператор Оператор 1. Иметь структуру 2. Спектр собственных функций дискретен, тогда собственные функции квадратичноинтегрируемые Решим задачу разложения по малому параметру (через теорию возмущений). Из этого получаем
т.к. параметр p – указывает порядок разложения и показывает малость члена суммы.
Т.к. собственные функции оператора
Коэффициенты разложения: Их можно разложить по малому параметру: Теперь задача теории возмущений состоит в нахождении членов рядов:
Чем больше членов рядов найдем, тем точнее решим задачу. Подставим Используем решение для невозмущенного операторы Обозначим этот ряд Используем соотношение Коэффициенты выносятся за знак скалярного произведения:
Рассчитаем
Тогда имеем Получили матричное уравнение, которое должны разложить по малым параметрам и прировнять к 0 все слагаемые соответствующие своим порядкам малости.
Используем, что Здесь Тогда
Получили исходное уравнение. К чему еще добавляются две нормировки:
Подставим в уравнение Группируем члены по порядку малости. По каждому порядку должны получать справа ноль. Сначала нулевой порядок Так как Из этого выражения получаем что, так как спектр невырожденный, при Дает Легко видеть, что так как
то нулевое приближение дает
Тогда в нулевом приближении имеем решение: Теперь для уровней:
Окончательно в результате нулевого приближения Перейдем к первому приближению. Получим дополнительные соотношения из условия нормировки возмущенных функций. Так как получим
Подставим сюда разложение по малому параметру
тогда имеем Здесь справа стоит величина нулевого порядка малости. для для
Рассмотрим первое приближение:
Из
Используем, что Тогда из
Из
Тогда в первом приближении
и также получаем
Тогда получили, что
т.е. коэффициенты Ввиду неопределенности фазового множителя при волновой функции, то полагают
тогда принимают Из
Подставим это выражение в
Распишем Получили истинность условия нормировки. Тогда в первом приближении теории возмущений получили:
Нам необходимо найти волновые функции, для них
Date: 2015-05-18; view: 677; Нарушение авторских прав |