Энергетическая светимость

Это испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел.

Остальные излучения (свечения) за счет любого вида энергии, кроме внутренней (тепловой), называется люминесценцией. Химилюминесценция, электролюминесценция, катодолюминесценция, фотолюминесценция.

Тепловое излучение происходит при любой температуре. При невысоких температурах излучаются лишь инфракрасные волны. На рис.1 излучающее тело окружили оболочкой с идеально отражающей поверхностью (r – коэффициент отражения равен 1). Происходит непрерывный обмен между телом и заполняющим оболочку излучением. Излучение равновесное – то есть распределение энергии между телом и излучением остается неизменным.

Единственное тепловое излучение может находиться в равновесии с излучающим телом, это обусловлено тем, что его интенсивность возрастает при повышении температуры.

Основные характеристики:

Интенсивность теплового излучения характеризуется потоком энергии, измеряемой в ваттах.

Энергетическая светимость

- поток энергии, испускаемой единицей поверхности в интервале частот .

где - испускательная способность тела, функция частоты температуры тела.

Как так зависят от температуры.

Энергетическая (или испускательная) светимость равна:

Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны . Участку будет соответствовать интервал длин волн .

, так как

Продифференцируем это

Знак «-»показывает, что с возрастанием или , другая величина убывает.

Доля энергетической светимости, приходящая на интервал

Если и - один и тот же участок спектра,

,

то есть ;

С помощью этой формулы можно перейти от к и наоборот.

Пусть на элементарную площадку тела падает поток лучистой энергии

, где

- поглощательная способность тела, безразмерная величина.

- падающий поток лучистой энергии,

- поглощенная телом часть этого потока

- серое тело,

- абсолютно чёрное тело.

Закон Кирхгоффа (1859)

Отношение испускательной способности тела к поглощательной способности тела не зависит от природы тела, есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры.

Для абсолютно черного тела

;

- универсальная функция Кирхгоффа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения, удобно пользоваться функцией частоты . В экспериментальных -

Обе функции связаны друг с другом

Абсолютно черных тел в природе не существует.

Малое отверстие в полости близко по своим характеристикам к а. ч. т. Практически все излучение частицы поглощается в полости по закону Кирхгоффа

где T – температура стенок.

Из отверстия выходит излучение, близкое по спектральному составу к излучению а. ч. т. при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр при помощи дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных участков спектра, можно построить график функции .

Кривые, относящиеся к различным значениям температуры T абсолютно черного тела.

Площадь под кривой дает энергетическую светимость а. ч. т. при соответствующей температуре, которая сильно возрастает при увеличении температуры.

В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью .

Спектральное распределение этой энергии характеризуется функцией , определенной условием

,

где - доля плотности энергии приходящаяся на интервал частот

Полная плотность энергии равна:

Экспериментально получили

Эта формула связывает испускательную способность а. ч. т. с равновесной плотностью энергии. Max испускательной способности а. ч. т. с увеличением температуры смещается в сторону более коротких волн . С классической точки зрения на излучение были получены законы в поисках универсальной функции Кирхгоффа.

Закон Стефана-Больцмана (1884)

a)

где - спектральная плотность излучения,

- интегральная испускательная способность излучения а. ч. т., пропорциональная

- постоянная Больцмана.

b) Закон Вина смещения

Длина волны, соответствующая максимуму светимости а. ч. т. обратно пропорциональна абсолютной температуре.

c) Закон Рылея и Джинса

Интеграл расходится, т.е. был получен абсурдный результат, что было названо «ультрафиолетовой катастрофой».

Формула Планка (1900)

Для устранения этой катастрофы Планк выдвинул гипотезу:

Атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями – квантами.

Он нашел вид функции , которая в точности совпадает с экспериментальными кривыми.

, где - энергия кванта излучения. Для света квант излучения Эйнштейном был назван фотоном.

- энергия фотона

- постоянная Планка

- число фотонов излучения

Закон определяет энергию, приходящую на фотоны с частотами от до , для излучения в объеме

- спектральная плотность энергии

g- число возможных проекций спина на направление внешнего поля

, где

Для электрона

Число возможных проекций спина на заданное направление , тогда для электрона .

Из формулы Планка выводится все другие законы теплового излучения.