![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Собственные значения и собственные векторы проекции и квадрата момента
Основная задача квантовой теории момента заключается в определении общих собственных векторов и собственных значений проекции и квадрата момента. Из одновременной измеримости
Рассмотрим некоторые свойства оператора момента количества движения. Свойство 1: При фиксированном значении квадрата момента количества движения
Доказательство: Для доказательства этого свойства воспользуемся определением:
Подействуем оператором квадрата момента Умножая последнее выражение на Тогда, учитывая, что средние значения не отрицательны, приходим к выводу: т.е. максимальная проекция момента не превосходит длины вектора момента количества движения: что и требовалось доказать. Свойство 2: Если
Доказательство: Подействуем оператором
Аналогично проводится доказательство для вектора Таким образом, из коммутируемости операторов проекций Вместо операторов
Выразим имеющиеся соотношения через введенные комплексные операторы. Для этого найдем коммутатор Для дальнейших вычислений воспользуемся свойством коммутатора: Тогда:
Можно показать, что
Аналогично проводятся вычисления для
Откуда, учитывая определение квадрата момента
или
Для решения задачи о нахождении спектра собственных значений операторов Лемма 1: Если Доказательство: Подействуем оператором Что и требовалось доказать. Лемма 2: Если Доказательство проводится аналогично с учетом формул (20.11) и (20.1). Из рассмотренных вспомогательных лемм в дальнейшем нам понадобятся два следствия: 1) 2) где Данные леммы и их следствия дают ответ на вопрос о спектре собственных значений проекции момента, если нам известно хотя бы одно значение. Согласно леммам 1 и 2 собственные значения проекции момента количества движения
С учетом равенств (20.17), (20.14) и (20.18), (20.1) можно записать Откуда Так как по условию
Определим значения постоянных
С другой стороны, Сравнивая полученные выражения, делаем вывод, что
Согласно (20.15), (20.16), (20.20), (20.21):
Date: 2015-05-18; view: 499; Нарушение авторских прав |