Квантовая электродинамика

Согласно корпускулярно-волновому дуализму монохроматической волне, задаваемой и волновым вектором , можно поставить в соответствие квант поля, энергия которого , а импульс . Таким образом, энергия монохроматической волны пробегает дискретный ряд значений

С динамической точки зрения, свободное электромагнитное поле, находящееся в некотором объёме, эквивалентно системе независимых гармонических колебаний – гармонических осцилляторов (мод поля).

Таким образом, если мы построим квантовую теорию гармонических осцилляторов, то мы построим и квантовую теорию поля.

2) Квантовая теория колебаний кристаллической решётки.

Введём понятие идеальной кристаллической решётки. Пусть a-период решётки. На графике ось x -выбранное направление в кристалле, а ось ρ(x)-плотность вероятности положения ядра. Таким образом, x=0,a,2a,… есть наиболее вероятные положения ядер.

Пусть u - смещение ядра относительно положения равновесия. Если , то колебания решётки с большой степенью точности можно считать гармоническими. А, следовательно, колебания решётки в кристалле можно представить в виде совокупности независимых гармонических осцилляторов, задаваемых законом дисперсии .

Упругой волне в кристалле частоты ставятся в соответствие кванты-фононы с энергией и импульсом .