![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Немонохроматическое излучение
Реальное излучение имеет конечную продолжительность и происходит со случайно изменяющимися амплитудой и фазой. Ограниченность по времени и монохроматичность исключают друг друга. Реальную ЭМВ можно представить в виде наложения монохроматических волн с различными частотами в соответствии с принципом суперпозиции полей. С математической точки зрения спектральный состав излучения анализируется с помощью Фурье–преобразований. Спектр амплитуд и спектр фаз Совокупность An называется спектром амплитуд функции f (t), а совокупность j n – спектром фаз. Частоты по определению имеют положительные значения. Комплексный спектр (3.8) эквивалентен амплитудному и фазовому спектру Для вещественной функции f (t) или где Периодические функции характеризуются дискретными спектрами, непериодические – непрерывными. Продолжительностью (длительностью) импульса называется промежуток времени D t, в течение которого импульс существенно отличается от 0. Шириной спектра называется интервал частот Dn, на котором амплитуда спектра существенно отлична от 0. Вообще говоря, при таком расплывчатом определении универсального соотношения между D t и Dn не существует, но есть универсальная закономерность: ширина спектра обратно пропорциональна продолжительности импульса Точное соотношение зависит от формы исследуемого сигнала и от точного определения величин D t и Dn. Отрицательные частоты. Чаще всего удобнее функцией F (w). Но тогда возникает вопрос о смысле отрицательных частот. F (w) при w > 0 описывает плотность спектральной компоненты частоты w с положительным направлением вращения единичного (базисного) комплексного вектора е i w t, а F (–w) – плотность спектральной компоненты той же частоты w, но с отрицательным направлением вращения базисного комплексного вектора е– i w t. Таким образом, обращение к отрицательным частотам связано с изменением базисных функций, с помощью которых осуществляется Фурье-преобразование, а именно с переходом к вращающимся комплексным векторам как базисным функциям Фурье-преобразования. Энергетические спектры. Выразим полную энергию световой волны через интенсивность ее компонент Фурье, вычислив интеграл от E 2(t) по времени:
где E w – Фурье-образ поля E (t). Изменяя порядок интегрирования по w и по t, получаем соотношение, называемое теоремой Планшереля:
Математическому разложению немонохром. волны в ряд или интеграл Фурье для нахождения спектральной плотности ее энергии можно сопоставить реальный физический процесс – экспериментальное измерение спектра такой волны с помощью соответствующего анализатора (спектрального прибора). Волновые пакеты. В отличие от распространения в вакууме, в среде скорость ЭМВ меньше c = const и зависит от частоты. Зависимость скорости волны от частоты называется дисперсией. Рассмотрим суперпозицию двух волн: Фазовая скорость определяется из условия: Для результирующего поля имеем:
Если дисперсия отсутствует, то u = v. При наличии дисперсии групповая скорость отличается от фазовой. Если Рассмотрим импульс, состоящий из бесконечно большого числа монохроматических плоских волн, непрерывно заполняющих интервал частот
(Размерность заключена в амплитуде). Выражение для фазы колебания преобразуем к виду:
Получилось уравнение плоской волны с w0 и k 0 и медленно меняющейся в пространстве и во времени амплитудой (огибающей) C (z,t), т.к.
Формула Рэлея. Установим связь между групповой и фазовой скоростями.
Учитывая, что
получаем окончательно выражение, называемое формулой Рэлея, позволяющее по заданному закону дисперсии v(l) получить значение групповой скорости:
5.Оптические явления на границе раздела двух сред. Граничные условия для векторов поля световой волны на границе между двумя диэлектриками при отсутствии свободных зарядов и токов проводимости имеют вид: где t, n – индексы тангенциальной (касательной к границе раздела) и нормальной компоненты вектора соответственно. Пусть на плоскую границу двух диэлектриков с абсолютными (не относительными!) проницаемостями (e1; m1) и (e2; m2) (магнитную проницаемость пока оставим в общем виде) падает под некоторым углом плоская световая волна. Тогда для напряженностей электрического поля в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно имеем: Где – волновые числа, причем – скорости света в 1-й и 2-й средах. Законы отражения и преломления света на границе полностью определяются граничными. Для электрического поля граничные условия:
При этом: Равенство будет соблюдаться для произвольных значений r и t только при Отсюда следует, что (Частота ЭМВ при отражении и преломлении не меняется.) Выберем точку 0’ так, чтобы вектор Плоскость, в которой лежат волновой вектор k 0 и нормаль к поверхности раздела n в точке падения луча, называется плоскостью падения. Из рис. видно, что Тогда с учетом (4.31) получаем: или:
Вспомним, что
(Закон Снеллиуса) Введем обозначение
При Явление полного внутреннего отражения. При падении света на границу двух диэлектриков, для которых Когда угол падения В такой записи сомножитель I означает комплексную амплитуду волны II, распространяющейся вдоль оси X со скоростью Знак (+) в первой экспоненте соответствует безграничному возрастанию поля в среде, что лишено физического смысла. Поэтому остается(–), что соответствует быстро убывающей с ростом z амплитуде волны, распространяющейся во второй среде вдоль X. Практически эта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй среды толщиной порядка длины волны. Причем фазовая скорость этой неоднородной (и соответственно не плоской) зависит как от свойств среды, так и от угла падения. Формулы Френеля для отраженной волны:
Видно, что энергетические коэффициенты
то
Date: 2015-05-17; view: 1575; Нарушение авторских прав |