Ре­ше­ние. На рамку будет дей­ство­вать сила со сто­ро­ны маг­ни­та толь­ко тогда, когда по рамке будет про­те­кать ток

На рамку будет дей­ство­вать сила со сто­ро­ны маг­ни­та толь­ко тогда, когда по рамке будет про­те­кать ток. При вхож­де­нии рамки в поле маг­ни­та и вы­хо­де из него маг­нит­ный поток через рамку будет из­ме­нять­ся, вслед­ствие чего воз­ник­нет ЭДС ин­дук­ции и по рамке потечёт ток. Ток будет про­те­кать пока рамка пол­но­стью не войдёт в маг­нит­ное поле и пока она пол­но­стью не вый­дет из него. Найдём ЭДС, воз­ни­ка­ю­щую в рамке при вхож­де­нии в маг­нит­ное поле:

Тогда ток, про­те­ка­ю­щий в рамке, По за­ко­ну Ам­пе­ра сила, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник с током в маг­нит­ном поле где — сила тока в про­вод­ни­ке, — длина про­вод­ни­ка, — угол между на­прав­ле­ни­ем тока и на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля. Рас­смот­рим вид свер­ху на дан­ную си­сте­му. Ис­поль­зуя пра­ви­ло Ленца, опре­де­лим на­прав­ле­ние тока в рамке (см рис.) при входе и вы­хо­де из маг­нит­но­го поля. При вза­и­мо­дей­ствии с то­ка­ми те­ку­щи­ми влево и впра­во на кар­тин­ке, маг­нит­ное поле будет лишь сжи­мать или рас­тя­ги­вать рамку. А при вза­и­мо­дей­ствии с то­ка­ми те­ку­щи­ми вер­ти­каль­но маг­нит­ное поле будет за­мед­лять рамку. Причём, при входе в маг­нит­ное поле дей­ствие будет толь­ко на пе­ред­ний край рамки, а при вы­хо­де — на зад­ний. Ра­бо­та будет со­вер­шать­ся толь­ко пока рамка пол­но­стью не войдёт или не вый­дет из маг­нит­но­го поля, то есть пока рамка не пройдёт рас­сто­я­ние при входе в маг­нит­ное поле и рас­сто­я­ние при вы­хо­де из маг­нит­но­го поля. Сум­мар­ная ра­бо­та внеш­ней силы будет равна ра­бо­те, со­вершённой со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля, над рам­кой за всё время дви­же­ния:

От­ку­да со­про­тив­ле­ние рамки:

Ответ: 0,1 Ом

35. C 5 № 6255. Квад­рат­ную рамку из мед­ной про­во­ло­ки со сто­ро­ной b = 5 см и со­про­тив­ле­ни­ем R = 0,1 Ом пе­ре­ме­ща­ют вдоль оси Ох по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с по­сто­ян­ной ско­ро­стью v = 1м/с. На­чаль­ное по­ло­же­ние рамки изоб­ра­же­но на ри­сун­ке. За время дви­же­ния рамка успе­ва­ет прой­ти между по­лю­са­ми маг­ни­та и ока­зать­ся в об­ла­сти, где маг­нит­ное поле от­сут­ству­ет. Ин­дук­ци­он­ные токи, воз­ни­ка­ю­щие в рамке, ока­зы­ва­ют тор­мо­зя­щее дей­ствие, по­это­му для под­дер­жа­ния по­сто­ян­ной ско­ро­сти дви­же­ния к ней при­кла­ды­ва­ют внеш­нюю силу F, на­прав­лен­ную вдоль оси Ох. Чему равна сум­мар­ная ра­бо­та внеш­ней силы за время дви­же­ния рамки? Ши­ри­на по­лю­сов маг­ни­та d = 20 см, маг­нит­ное поле имеет рез­кую гра­ни­цу, од­но­род­но между по­лю­са­ми, а его ин­дук­ция B = 1 Тл.