Возможность сочетания потоков J и I и сил X и Y

Из сказанного должно быть ясно, что при написании урав­нений переноса надо прежде всего руководствоваться физи­ческим существом рассматриваемых явлений. В случае ис­тинно простых явлений взаимодействие присутствует всегда, требуется только найти подходящую форму их выражения. Если к истинно простым явлениям добавляется какое-либо условно простое, тогда следует в опыте установить способ­ность этого явления взаимодействовать с остальными. То же самое приходится делать, если речь идет о многих услов­но простых явлениях. Надо иметь в виду, что чем сущест­веннее условно простое явление отличается от истинно про­стого, тем меньшим количеством общих признаков они рас­полагают; к числу последних относится и способность ко вза­имному, влиянию (см. гл. XIV).

В простейшем случае одномерных (однонаправленных) потоков при составлении уравнений можно в равной мере использовать как скалярные, так и векторные величины. Если речь идет о двухмерной или трехмерной задаче, тогда приходится обращаться к векторным потокам и силам; их суммирование, включая взаимное влияние, подчиняется пра­вилам оперирования с векторными величинами.

На практике иногда возникает потребность сочетать в од­ном уравнении переноса потоки J и I и силы X и Υ. Что каса­ется потоков, то они различаются только площадью F, по­этому переход от одного потока к другому осуществляется с помощью равенства (см. выражение (133))

I = FJ, (149)

которое позволяет все строчки уравнения записать в едино­образной форме.

Что касается сил X и Y, то такой вопрос возникает, когда система одновременно участвует в процессах проводимости и отдачи. Согласно теореме Кюри, силы X и Υ сочетать нельзя и, следовательно, эффектов взаимного влияния между пото­ками проводимости и отдачи быть не может. На самом же деле эти потоки отлично между собой взаимодействуют. У этого взаимодействия имеются свои конкретные особенности, за­висящие от свойств системы, например от наличия конвекции и турбулентности в ее объеме и т.д. Однако здесь мы не будем углубляться во все тонкости этого сложного вопроса, а обратим внимание лишь на то, что определенную картину взаимного влияния потоков можно все же получить, если воспользоваться приемом условной подмены отдельных конкретных явлений отдачи явлениями проводимости и наоборот. Благодаря этому в уравнение переноса по-прежнему подставляются либо только силы Y, либо только силы X. Подмена осуществляется на основе следующих соображений [17, с.54; 18, с.149; 21, с.74].

Предположим, что рассматривается система длиной Dх, проводимость которой равна L или М. На конце системы через площадь F под действием напора интенсиала DР = Р_С - Р_п происходит отдача вещества с коэффициентом a или b. Необ­ходимо данное конкретное явление отдачи на поверхности системы подменить явлением проводимости, то есть перейти от силы X к силе Υ.

С указанной целью мысленно продолжим систему на рас­стояние Dх_ф примем, что напор интенсиала на поверхности системы δΡ равен перепаду DР_Ф = Р_С - Р_п в воображаемом слое толщиной Dх_ф, именуемом фиктивным. Если толщину фиктивного слоя выбрать таким образом, чтобы поток веще­ства, теряемого с поверхности F вследствие явления отдачи, был равен потоку вещества, теряемого этой поверхностью через фиктивный слой посредством явления проводимости, тогда вместо явления отдачи вполне допустимо рассматривать явление проводимости. Равенство между собой потоков веще­ства обеспечивается соотношениями

J = aX = LY = - adP = - L(DР_Ф/Dх_Ф) (150)

I = bX = MY = - MdP = - L(DР_Ф/Dх_Ф) (151)

где

b = Fa; M = FL (152)

Проводимость фиктивного слоя принимается равной проводи­мости системы. Из выражений (150) и (151) определяется искомая толщина фиктивного слоя. Находим

Dх_Ф = L/a = M/b (153)

Равенства (150)-(153) используются для условной под­мены явления отдачи явлением проводимости. В результате в уравнение переноса подставляются только силы Υ.

Для обратного перехода, когда некоторое данное явление проводимости надо заменить явлением отдачи, используются аналогичные соотношения. При этом система длиной Dх мыс­ленно заменяется контрольной поверхностью F, на которой под действием условного (фиктивного) напора dΡ_ф, равного дей­ствительному перепаду в системе ΔΡ, происходит отдача (или подвод) вещества с фиктивным коэффициентом a_ф или b_ф. Эти фиктивные коэффициенты находятся из равенств типа (150) и (151). Имеем

J = - a_фdΡ_ф = - L(DР/Dх) (154)

I = - b_фdΡ_ф = - М(DР/Dх) (155)

откуда

a_ф = L/Dх; b_ф = M/Dх (156)

Найденные коэффициенты позволяют для данной степени свободы системы силу Υ заменить на силу X, в результате в уравнение переноса подставляются одни только силы X. Во всех случаях подмены явлений часть сил в уравнениях переноса имеет условный смысл, но при этом эффекты взаим­ного влияния потоков не утрачиваются. К такого рода подмене можно прибегнуть, например, если рассматривается твердая система, взаимодействующая с жидкой или газообразной сре­дой, либо при последовательном соединении систем, когда теку­чая система располагается между двумя твердыми, и т.д. В по­следнем случае проводимость текучей системы определяется как величина, обратная полному сопротивлению, которое складывается из двух сопротивлений отдачи и эффективного сопротивления проводимости. Возможны и другие подходы [ТРП, стр.158-160].