Второй закон качества, или структуры, вещества

Продолжим обсуждение пятого начала, сделав уклон, как и в случае третьего начала, в сторону определения струк­турных характеристик вещества. С этой целью нетрудно не­посредственно выразить вторые структуры А_Р (основные и перекрестные) через экстенсоры, согласно первой строчке уравнения (15), либо через интенсиалы, согласно уравне­ниям (15) и (98); при этом можно получить много полезных результатов. Однако, имея в виду шестое начало ОТ, мы для краткости пойдем по пути определения проводимости К_Р, ко­торая обратна второй структуре А_Р, следовательно, мы здесь мало что теряем.

Для удобства рассуждений проводимость выразим через интенсиалы. Например, для системы с двумя степенями сво­боды (n = 2) из уравнений (15) и (98) имеем

К_Р11 = f_Р11(Р₁; Р₂)

К_Р12 = f_Р12(Р₁; Р₂) (137)

К_Р21 = f_Р21(Р₁; Р₂)

К_Р22 = f_Р22(Р₁; Р₂)

Дифференцирование этих общих уравнений дает

dК_Р11 = В_Р111dР₁ + В_Р112dР₂

dК_Р12 = В_Р121dР₁ + В_Р122dР₂ (138)

dК_Р21 = В_Р211dР₁ + В_Р212dР₂

dК_Р22 = В_Р221dР₁ + В_Р222dР₂

где

В_Р111 = (¶К_Р11/¶Р₁)_Р2 = ¶²Е₁/¶Р²₁ = ¶³А₂/¶Р³₁

В_Р112 = (¶К_Р11/¶Р₂)_Р1 = ¶²Е₁/(¶Р₁¶Р₂) = ¶³А₂/(¶Р²₁¶Р₂)

В_Р121 = (¶К_Р12/¶Р₁)_Р2 = ¶²Е₁/(¶Р₂¶Р₁) = ¶³А₂/(¶Р²₁¶Р₂)

В_Р122 = (¶К_Р12/¶Р₂)_Р1 = ¶²Е₁/¶Р²₂ = ¶³А₂/(¶Р₁¶Р²₂) (139)

В_Р211 = (¶К_Р21/¶Р₁)_Р2 = ¶²Е₂/¶Р²₁ = ¶³А₂/(¶Р₂¶Р²₁)

В_Р212 = (¶К_Р21/¶Р₂)_Р1 = ¶²Е₂/(¶Р₁¶Р₂) = ¶³А₂/(¶Р²₂¶Р₁)

В_Р221 = (¶К_Р22/¶Р₁)_Р2 = ¶²Е₂/(¶Р₂¶Р₁) = ¶³А₂/(¶Р²₂¶Р₁)

В_Р222 = (¶К_Р22/¶Р₂)_Р1 = ¶²Е₂/¶Р²₂ = ¶³А₂/¶Р³₂

Здесь величина А₂ представляет собой некую функцию, которая в термодинамике применительно к термомеханичес­кой системе именуется свободной энтальпией. Более подробно об этой функции говорится в следующей главе (см. параг­раф 1 гл. XII).

В гипотетическом частном случае, когда n = 1, из преды­дущих уравнений находим

К_Р = f_Р(Р)

dК_Р = В_РdР (141)

где

В_Р = dК_Р/dР = d²Е/dР² = d³А₂/dР³ (142)

Уравнения (137)-(142), выведенные для явлений пере­носа, напоминают соответствующие уравнения (72)-(77), найденные для явлений состояния. Равенства (139) и (142) получены с учетом зависимостей (101) и (102). Индекс при скобках по-прежнему указывает на то, какие величины оста­ются при дифференцировании постоянными.

Закономерности, выраженные уравнениями (138) и (141) и определяющие свойства обобщенных проводимостей, дей­ствительны также для всех остальных проводимостей, по­скольку обобщенные и конкретные проводимости связаны между собой простейшими соотношениями (112), (113), (117), (118), (122), (123), (127) и (128).

Указанные закономерности представляют большой интерес по той причине, что проводимость К_Р есть величина, обрат­ная второй структуре А_Р. Следовательно, уравнения (138) и (141) можно рассматривать как выражающие второй закон качества, или структуры, вещества. При n степенях свободы системы изменение каждой данной проводимости dK_Р (отно­шения l/dA_Р) складывается из n величин, каждая из кото­рых пропорциональна изменению соответствующего интенсиала dP, коэффициентами пропорциональности служат вторые ко­эффициенты структуры второго порядка В_Р, основные и пе­рекрестные, или увлечения.

Второй закон структуры принципиально отличается от первого, описываемого уравнениями (73) и (76). Первый закон относится к явлениям состояния, он характеризует структуру с точки зрения способности системы заполняться веществом. Второй закон относится к явлениям переноса, он характеризует структуру с точки зрения способности системы пропускать сквозь себя вещество [ТРП, стр.150-152].