О теореме Кюри

При практическом использовании уравнений переноса необ­ходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В част­ности, это связано с тем, что между конкретными потоками J и I, а также термодинамическими силами X и Υ с матема­тической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила X представляет собой скаляр, а сила Υ - век­тор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпе­чаток и, кроме того, служит причиной возникновения опре­деленных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.

Принято считать, что возможность сочетания в одном уравнении потоков J и I и сил X и Υ определяется известной теоремой Кюри (также Генрио) [4, с.11; 36, с.100]. Согласно этой теореме, потоки и силы в уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае потоки и силы подставлять в уравнения нельзя. Принято также думать, что при несоблюдении теоремы Кюри потоки не способны влиять друг на друга [4, с.19; 36 с.129, 152].

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы - температу­ра, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила X - напор интенсиала - есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга.

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности гра­диенты интенсиалов - температуры, давления, электрическо­го и химического потенциалов и т.д. Следовательно, сила Υ - градиент интенсиала - представляет собой вектор, или тензор первого ранга.

Тензорами второго ранга являются обычные тензоры. В частности, поток вязкой жидкости, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком.

Что касается потоков J и I, то они могут рассматривать­ся либо как скаляры - тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы - тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно.

Запрет, налагаемый теоремой Кюри на сочетание в урав­нении переноса тензоров, разница в рангах которых нечет­на, рассматривается как запрет на возможность взаимного влияния соответствующих потоков. Например, считается, что поток вязкой жидкости, определяемый тензорным законом Ньютона, в принципе не способен взаимодействовать с пото­ками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д., поскольку последние описываются векторными законами Фурье, Ома, Фика и т.п. и, следовательно, разница в ран­гах для них равна единице - величине нечетной.

Однако такой запрет игнорирует факт существования универсального взаимодействия, благодаря которому все ве­щества без исключения способны и вынуждены влиять друг на друга. Поэтому поток вязкой жидкости обязан взаимо­действовать с потоками теплоты, электричества, диффунди­рующей массы и т.д. Этот вывод ОТ содержит в себе про­гноз исключительной принципиальной важности, прямо за­трагивающий теорему Кюри, особенно в части запрета ве­ществам влиять друг на друга [ТРП, стр.153-155].