Краевые условия

Уравнение Фурье описывает процесс передачи теплоты в самом общем виде. Для конкретного случая теплопередачи необходимо знать распределение температуры в теле в начальный момент времени (начальные условия). Кроме того необходимо знать геометрическую форму и размеры тела, физические параметры среды и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела. Все эти условия называются условиями однозначности или краевыми условиями.

Начальные условия распределения температуры задаются для момента времени .

Граничные условия могут быть заданы тремя способами.

Граничные условия первого рода – задается распределение температуры на поверхности тела для любого момента времени.

Граничные условия второго рода – задаются плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.

Граничные условия третьего рода – задаются температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.

Граничные условия третьего рода особенно важны при конвективном теплообмене, в основу которого положен закон Ньютона-Рихмана

,

где - плотность теплового потока, ; - температура среды

(жидкости), °С; - температура поверхности тела (стенки), °С;

- коэффициент теплоотдачи, .

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях однозначности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени, или найти функцию

.