![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Любое физическое явление, можно описать математически, используя аппарат дифференциальных уравнений. Особенно это удобно при исследовании сложных процессов, к которым относится явление теплопроводности. При этом рассматриваются явления, протекающие в бесконечно малых объемах тел при действии бесконечно малых физических величин за бесконечно малые промежутки времени. Выделим в теле элементарный параллелепипед (рис. 6.2) с ребрами dx, dy, dz. Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед проходит теплота в направлении осей x, y, z. Через площадку
Через противоположную грань, расположенную на расстоянии dz от первой отводится теплота
где
Рис.13.2. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
Последнее уравнение можно записать в другом виде после раскрытия скобок
Приращение внутренней энергии в параллелепипеде в направлении оси z будет равно разности
Аналогичный вид формул приращения внутренней энергии в параллелепипеде получим для направлений y и x:
Полное приращение внутренней энергии в объеме элементарного параллелепипеда будет равно сумме приращений тепловых потоков в направлении осей x, y, z.
С другой стороны, в соответствии с законом сохранения энергии,
где Приравнивая левые части полученных уравнений, будем иметь
откуда получим выражение для изменения температуры
Выражение в скобках есть оператор Лапласа, который обычно обозначают сокращенно
Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности (или уравнением Фурье) для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью, и устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке поля. Коэффициент температуропроводности Дифференциальное уравнение теплопроводности с источниками теплоты внутри тела имеет вид
где Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах с внутренним источником теплоты записывается в виде следующего выражения
где Date: 2015-05-09; view: 915; Нарушение авторских прав |