Теплопроводность через многослойную плоскую стенку

Расчетную формулу теплопроводности сложной стенки при стационарном состоянии можно вывести из уравнения теплопроводности для отдельных слоев, считая, что тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, один и тот же. Рассмотрим трехслойную стенку (рис. 13.4), в которой толщина отдельных слоев равна , а их коэффициенты теплопроводности – соответственно . Температуры наружных поверхностей и , а температуры между слоями и . Тепловой по ток для каждого слоя:

; ; .

Рис. 13.4. Теплопроводность в плоской многослойной стенке

Решая эти уравнения относительно разности температур и затем, складывая, получаем:

; ; ;

,

откуда имеем

или для любого числа слоев

.

Отношение называется внутренним термическим сопротивлением слоя, а - полное внутреннее термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

Иногда многослойную стенку рассчитывают как однородную, вводя в уравнения коэффициент эквивалентной теплопроводности

,

где .

Коэффициент эквивалентной теплопроводности многослойной стенки равен коэффициенту теплопроводности однородной стенки той же толщины, с теми же температурами поверхностей и пропускающей тот же тепловой поток.

Температуры между отдельными слоями многослойной стенки

; ; и т.д.

Температура в каждом слое стенки при постоянной теплопроводности изменяется по линейному закону, а для многослойной стенки график изменения температуры представляет собой ломаную линию.