Цилиндр бесконечной длины

Задача на охлаждение цилиндра аналогична задаче на охлаждение бесконечной пластины, поэтому:

Внутренняя энергия рассматриваемого участка цилиндра длиной l, отсчитанная от ее значения при температуре среды, как от нуля, определяется по формуле

.

Для цилиндрической стенки где r – радиус цилиндра.

Величины и как функции числа Bi и числа Fo для цилиндра бесконечной длины приведены в табл. 20.4 – табл.20.6.

Таблица 20.1

Значения отношений избыточных температур

в средней плоскости неограниченной пластины

Таблица 20.2

Значения отношений избыточных температур

на поверхности неограниченной пластины

Таблица 20.3

Значения относительного изменения внутренней энергии для неограниченной пластины

Шар

Дифференциальное уравнение теплопроводности для шара имеет вид

.

Задача охлаждения аналогична предыдущим – охлаждению бесконечной пластины и цилиндра. Относительные разности температур определяются как функции чисел Bi и Fo, т.е.

; ; .

Значения числа Био и числа Фурье для шара рассчитываются по формулам:

где r – радиус шара.

Зависимости между безразмерными величинами определяются по табл. 20.7 - табл.20.9, а затем по найденным величинам относительных разностей температур и относительного теплового потока находятся температуры стенки шара - t_ст, температуры в центре шара – t_ц и отданная теплота - Q_t. Начальная внутренняя энергия шара рассчитывается по формуле

.

Таблица 20.4

Значения отношений избыточных температур

для цилиндра бесконечной длины

Таблица 20.5

Значения отношений избыточных температур

на поверхности цилиндра бесконечной длины

Таблица 20.6

Значения относительного изменения внутренней энергии для цилиндра бесконечной длины

Таблица 20.7

Значения отношений избыточных температур

для шара

Таблица 20.8

Значения отношений избыточных температур для шара

Таблица 20. 9

Значения относительного изменения внутренней энергии для шара

Пример 20.1

Определить температуру на поверхности и в центре равномерно нагретого до 927 °С весьма длинного стального цилиндра диаметром 400 мм через 1 час и через 0,5 часа после помещения его на воздухе с температурой 27 °С. Коэффициент теплоотдачи от стенки цилиндра к воздуху a = 5 Вт/м²×К, коэффициент теплопроводности стали l = 50 Вт/м×К, теплоемкость стали с = 0,71 кДж/кг×К, плотность стали r = 7900 кг/м³.

Решение.

1. Определим температуру спустя 1 час после помещения цилиндра на воздухе:

- коэффициент температуропроводности

, м²/с;

- число Био:

;

- число Фурье: .

По значениям числа Bi и Fo из табл. 20.4 и табл. 20.5 находим для цилиндра:

.

Разность температур:

J₁ = t_o – t_cp = 927 – 27 = 900 °C.

Температуры поверхности и на оси цилиндра через 1 час:

J_cт = 0,74×900 = 666 °С, t_ст = J_ст + t_ст = 666 + 27 = 693 °С;

J_ц = 0,8×900=720 °С, t_ц = J_ц + t_cp = 720 + 27 = 747 °C.

2. Потери теплоты за 1 час: .

По табл. 20.6 для цилиндра находим , или потеря теплоты через 1 час составляет 23 % от начальной внутренней энергии цилиндра.

3. Определим t_cт, t_ц и через 0,5 часа после помещения цилиндра на воздухе.

Числа Био и Фурье: Bi = 0,2; Fo = 0,4.

По таблицам находим

Разность температур - J₁ = t_o – t_cp = 927 – 27 = 900 °C.

Температура поверхности - J_cт = 0,85×900 = 765 °С, t_ст = J_ст + t_ст = 765 + 27 = 693 °С.

Температура на оси цилиндра - J_ц = 0,91×900 = 819 °С, t_ц = J_ц + t_cp = 819 + 27 = 846 °C.

Потери теплоты из табл. 20.9 - .

Date: 2015-05-09; view: 1352; Нарушение авторских прав