Основные положения. Если температурное поле меняется во времени, то тепловые процессы, протекающие в таких условиях, называют нестационарными

Если температурное поле меняется во времени, то тепловые процессы, протекающие в таких условиях, называют нестационарными. Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении металлических заготовок, прокаливании твердых тел, нагревании дерева, обжиге кирпича, в производстве стекла, при вулканизации и т.д.

Передачу теплоты при нестационарном режиме можно определить, если известен закон изменения температурного поля и теплового потока во времени и пространстве

,

где x, y, z – координаты точки, t - время.

Эта зависимость находится из решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье

Для решения уравнения необходимо задать граничные условия и начальное распределение температуры в теле: граничные условия задаются уравнением

,

где - градиент температуры тела; a - коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью тела, Вт/м²×К; l_ст – коэффициент теплопроводности материала твердой стенки, Вт/м×К; t_пов, t_ср – температура поверхности и температура среды, соответственно.

Физические величины l, с, r считаются постоянными. Температура тела в начальный момент времени при t = 0 распределена равномерно, т.е. t_о = const.

Решение уравнений с учетом граничных и начальных условий приводит к уравнению температурного поля:

из которого следует, что температура зависит от большого числа переменных и постоянных параметров и решение представляет сложную математическую задачу.

При анализе уравнения температурного поля оказывается, что переменные можно сгруппировать в три безразмерных комплекса: = Bi – число Био; - число Фурье; - безразмерная координата. Искомая функция температурного поля с учетом безразмерных комплексов может быть представлена следующим уравнением

,

где J = t_тела – t_среды – избыточная температура тела.