Определение конечных температур теплоносителей

При необходимости определения конечных температур известными величинами являются - поверхность нагрева; - коэффициент теплопередачи; - условные эквиваленты; - начальные температуры теплоносителей; - количество переданной теплоты.

Прямоток. Если считать, что потери теплоты в окружающую среду равны нулю, то количество теплоты через элемент поверхности будет равно

; , .

Известно, что

,

тогда

.

Интегрируя по всей поверхности, будем иметь

,

или

.

Чтобы получить конечные температуры рабочих жидкостей, вычтем из единицы обе части уравнения:

.

Из уравнения теплового баланса известно, что

.

Подставляя в полученное уравнение , получим:

- для горячего теплоносителя

,

;

- для холодного теплоносителя

.

Количество переданной теплоты определим из уравнения

; .

В этих уравнениях значения коэффициента для прямотока принимаются по табличным данным (см. табл. 19.1).

Противоток. Вывод уравнений аналогичен выводу для прямотока. Изменение температуры для горячего теплоносителя составит: ; для холодного теплоносителя:

; количество переданной теплоты: . Значения коэффициента принимаются по данным табл. 19.2.

Таблица 19.1

Значения коэффициента

	Значения при , равном
.01 .05 .1 .2 .5 1.0	.033 .033 .033 .033 .033 .033 .033 .033 .032 .028 .024 .016 .009	.1 .1 .1 .1 .1 .1 .09 .09 .08 .06 .04 .02 .01	.28 .28 .28 .28 .27 .26 .25 .21 .14 .09 .05 .02 .01	.39 .39 .39 .38 .38 .35 .32 .26 .16 .09 .05 .02 .01	.63 .63 .62 .61 .58 .52 .43 .32 .17 .09 .05 .02 .01	.86 .86 .84 .81 .76 .63 .49 .33 .17 .09 .05 .02 .01	.98 .95 .91 .89 .81 .66 .5 .33 .17 .09 .05 .02 .01	.99 .95 .91 .83 .67 .5 .33 .17 .09 .05 .02 .01

Таблица 19.2

Значения коэффициента

	Значения при , равном
.01 .05 .1 .2 .5 1.0	.033 .033 .033 .033 .033 .033 .033 .033 .032 .028 .024 .016 .01 .00	.1 .1 .1 .1 .1 .1 .1 .09 .08 .06 .04 .02 .01 .00	.28 .28 .28 .28 .28 .26 .25 .23 .16 .1 .05 .02 .01 .00	.39 .39 .39 .38 .38 .36 .34 .29 .18 .1 .05 .02 .01 .00	.63 .63 .62 .61 .60 .57 .51 .39 .2 .1 .05 .02 .01 .00	.86 .86 .86 .85 .83 .78 .68 .46 .2 .1 .05 .02 .01 .00	.95 .95 .94 .94 .93 .89 .77 .49 .2 .1 .05 .02 .01 .00	.5 .2 .1 .05 .02 .01 .00

Пример 13.1. В противоточном водяном теплообменнике типа труба в трубе с диаметрами (мм) определить поверхность нагрева, если греющая вода протекает по внутренней стальной трубе с начальной температурой и ее расход равен кг/с, коэффициент теплопроводности стальной трубы . Нагреваемая вода протекает в кольцевом зазоре между трубами с расходом и нагревается от начальной температуры до . Внутренний диаметр наружной трубы мм. Потерями в окружающую среду пренебречь.

Р е ш е н и е.

1. Количество теплоты, получаемой нагреваемой водой (холодным теплоносителем) от греющей волы (горячего теплоносителя): .

2. Температура греющей воды на выходе из теплообменного аппарата: .

3. Средняя температура греющей воды

.

Физические свойства воды при данной средней температуре : плотность – 972 ; кинематический коэффициент вязкости - ; коэффициент теплопроводности - ; коэффициент температуропроводности - ; число Прандтля - .

4. Средняя температура нагреваемой воды

.

Физические свойства воды при данной средней температуре : плотность – 995 ; кинематический коэффициент вязкости - ; коэффициент теплопроводности - ; коэффициент температуропроводности –

;

число Прандтля – .

5. Средние скорости движения горячего и холодного теплоносителей:

горячий – ;

холодный –

.

Числа Рейнольдса:

горячий - ;

холодный - .

Режим движения теплоносителей – турбулентный с вынужденной конвекцией.

6. Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к внутренней поверхности трубопровода :

,

где , так как . Для средней температуры стенки внутренней трубы ,

число Прандтля . Число Нуссельта будет равно:

.

Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке трубы

.

7. Для холодного теплоносителя принимаем среднюю температуру стенки

, поэтому .

.

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к нагреваемой воде (холодному теплоносителю) будет равен

.

8. Определяем среднюю логарифмическую температуру (противоток)

.

9. Плотность теплового потока на 1 м трубопровода

,

где - коэффициент теплопередачи цилиндрической поверхности

.

Плотность теплового потока

.

10. Длина трубы и поверхность нагрева

;

.

Замечание: если принять движение горячего и холодного теплоносителей по прямотоку, то средний логарифмический температурный напор будет равен

= .

В этом случае плотность теплового потока будет равна

.

Длина трубопровода

,

а площадь поверхности

,

что в раза (на 20%) больше, чем для противоточной схемы движения теплоносителей.

Пример 19.2. В теплообменном аппарате требуется охладить горячий теплоноситель при его расходе = 0,25 м³/ч с плотностью =1100 кг/м³ и теплоемкостью = 3048 Дж/кг·К. Начальная температура жидкости равна = 120ºС. Для охлаждения применяется вода с расходом = 1 м³/ч воды при температуре = 10ºС и плотностью кг/м³, = 4190 Дж/кг·К. Для данного аппарата известны значения коэффициента теплопередачи k = 35 Вт/м²К и поверхность аппарата 8 м².

Р е ш е н и е.

1. Определим численные значения условных эквивалентов:

горячий теплоноситель -

Вт/с·К;

холодный теплоноситель –

Вт/с·К.

2. Определим соотношение условных эквивалентов и величину .

3. По таблице находим значение коэффициента

,

получаем величину = 0,698.

4. Температура горячего теплоносителя на выходе из аппарата определится из формулы

.

5. Расход теплоты

Вт.

6. Конечную температуру холодного теплоносителя найдем из формулы

.

Замечание. Этот же теплообменный аппарат, но работающий по противоточной схеме будет иметь следующие значения конечных температур теплоносителей:

а. Находим . = .

б. Температура горячего теплоносителя на выходе из аппарата

.

в. Расход теплоты Вт.

г. Конечную температуру холодного теплоносителя найдем из формулы

.

Заключение. Данный теплообменный аппарат, работающий по противоточной схеме позволяет при одинаковых условиях с прямоточной схемой передать количество теплоты на 3,4% больше.