Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение 3.9 ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 С мешанным произведением векторов` а,` b,` с называется скалярное произведение вектора ´ на вектор ` с. Обозначается смешанное произведение . . или . Таким образом, по определению, смешанное произведение трех векторов – это число, равное . . = ( ´ , ` с). Свойства смешанного произведения: 1) . . = . . = . . , т.е. при циклической перестановке множителей смешанное произведение не меняется; 2) . . = – . . = – . . = – . . , т.е. смешанное произведение меняет знак при перестановке соседних множителей; 3) . . = 0 ( ¹`0, ¹`0, ¹`0) тогда и только тогда, когда векторы ` a,` b,` c компланарны. Если векторы ` a,` b,` c заданы своими координатами: то, используя координатную форму скалярного и векторного произведений, получим . . = ( ´ , ` с) = . (сx, сy, сz) = = Следовательно, в координатной форме смешанное произведение имеет вид . . = . Рассмотрим геометрическую интерпретацию смешанного произведения. Построим на векторах ` а,` b,` с как на ребрах параллелепипед (рис.9). Объем этого параллелепипеда равен V = Sосн.. Н. Но Sосн = | ´ |,а высота Н равна Н = . Тогда V = = |( ´ , ` с)| = = | . . |. Таким образом, если векторы` а, ` b, ` с некомпланарные, то объем V параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен V = |` a. ` b. ` c |, то есть абсолютной величине смешанного произведения этих векторов.
Наряду со смешанным произведением трех векторов, можно рассмотреть и произведение вида ´( ´` с) – такое произведение называется двойным векторным произведением. Двойное векторное произведение обладает свойством, которое связывает векторное произведение со скалярным произведением и произведением вектора на число: ´( ´` с) = ( . ) – ( . ) .
|