Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение 3.9





Смешанным произведением векторов`а,`b,`с называется скалярное произведение вектора ´на вектор `с. Обозначается смешанное произведение . . или .

Таким образом, по определению, смешанное произведение трех векторов – это число, равное

. . = ( ´ ,`с).

Свойства смешанного произведения:

1) . . = . . = . . , т.е. при циклической перестановке множителей смешанное произведение не меняется;

2) . . = – . . = – . . = – . . , т.е. смешанное произведение меняет знак при перестановке соседних множителей;

3) . . = 0 ( ¹`0, ¹`0, ¹`0) тогда и только тогда, когда векторы `a,`b,`c компланарны.

Если векторы `a,`b,`c заданы своими координатами:
`a = ( аx , ay , az), `b = (bx , by , bz), `с = ( сx , сy , сz),

то, используя координатную форму скалярного и векторного произведений, получим

. . = ( ´ ,`с) = .( сx , сy , сz) =

=

Следовательно, в координатной форме смешанное произведение имеет вид

. . = .

Рассмотрим геометрическую интерпретацию смешанного произведения. Построим на векторах `а,`b,`с как на ребрах параллелепипед (рис.9).

Объем этого параллелепипеда равен V = Sосн..Н . Но Sосн = | ´ |,а высота Н равна Н = . Тогда

V = = |( ´ ,`с)| = = | . . |.

Таким образом, если векторы`а, `b, `с некомпланарные, то объем V параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен

V = |`a .`b .`c |,

то есть абсолютной величине смешанного произведения этих векторов.

 

Наряду со смешанным произведением трех векторов, можно рассмотреть и произведение вида ´(´`с) – такое произведение называется двойным векторным произведением.

Двойное векторное произведение обладает свойством, которое связывает векторное произведение со скалярным произведением и произведением вектора на число:

´(´`с) = ( . )( . ).

 






Date: 2015-04-23; view: 226; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию