Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение 3.8





Векторным произведением векторов `а и `b называется вектор`v , удовлетворяющий свойствам:

а) | |= | |.| |.sin ,

б) вектор`v перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и ;

в) векторы , ,`v, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку

Векторное произведение обозначается ´или [ , ]. Векторное произведение обладает свойствами:

1) ,

2) ,

3) = l( ) = ,

4) =`0 ( ¹`0, ¹`0) тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, .

Для базисных векторов `i,`j,`k имеют место соотношения:

.

Пусть векторы заданы своими координатами:

и .

Используя перечисленные свойства, получим

= ´ =

+ =

=

=

= .

Таким образом, через координаты перемножаемых векторов `a = (ax, ay, az) и `b = (bx, by, bz) векторное произведение может быть записано в виде символического определителя

.

или в виде координатной строки

´ = .

Рассмотрим параллелограмм ABCD, построенный на векторах`а и`b как на сторонах (рис. 8). Площадь этого параллелограмма равна

Sпар. = |AB|.|AD|.sinj = | |.| |.sinj = | ´ |.

Таким образом, с геометрической точки зрения, модуль векторного произведения двух неколлинеарных векторов численно равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах.






Date: 2015-04-23; view: 222; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию