![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Определение 3.5
Конечная упорядоченная максимально линейно независимая система векторов { Обозначают Б: { Если система { ` b = х 1 Равенство (1) называется разложением вектора ` b по базису { ` b = (х 1, х 2, …, хп)Б. Совокупность п чисел вида (х 1, х 2, …, хп) называют числовой строкой длины п. По сути числовая строка длины п – это матрица-строка размерности п ´1. Поэтому над числовыми строками можно определить операции сложения и умножения на число так, как были определены эти операции для матриц. Множество всевозможных числовых строк длины п является линейным пространством размерности п и это пространство называется координатным пространством (или арифметическим пространством строк) и обозначается R n. Множество свободных геометрических векторов образует линейное пространство. Пространство векторов плоскости обозначают V2, множество векторов трехмерного пространства обозначают V3. Пространство векторов, расположенных на одной прямой (или параллельных одной прямой) обозначают V1. Справедлива теорема: Теорема3.2. Базис пространства V1 образует любой ненулевой вектор. Базис пространства V2 образуют любые два ненулевых неколлинеарных вектора. Базис пространства V3 составляют любые три ненулевых некомпланарных вектора. Доказательство: Если совокупность
где b i – некоторые числа. 1) Рассмотрим произвольный ненулевой вектор 2) Рассмотрим два произвольных ненулевых, неколлинеарных вектора ` а,` b Î V2. Покажем, что равенство Предположим, что равенство
значит, векторы ` а и ` b коллинеарны, что противоречит условию. Значит, a = b = 0.
что и требовалось доказать. Утверждение 3) доказать самостоятельно. Равенство Если ` a,` b, ` с – некомпланарные ненулевые векторы, то они образуют базис пространства V3, поэтому "` d Î V3 разложение по базису {` a,` b, ` с } имеет вид
а в координатной форме `d = (x, y, z). Координатная форма вектора устанавливает соответствие между пространством геометрических векторов (V2, V3) и пространством числовых строк (R2 и R3 соответственно). Поэтому линейные операции над векторами в координатной форме выполняются по правилам действий над числовыми строками. Например,если два вектора
a Если векторы ax = l bx, ay = l by, az = l bz,
Значит, если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны. Наоборот, если координаты двух векторов пропорциональны, то имеем:
а это значит, что векторы коллинеарны. Таким образом, мы доказали: для того, чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их координаты были пропорциональны. Рассмотрим произвольную прямую l и на ней орт ` е. Этот орт порождает на прямой l семейство векторов, лежащих на этой прямой: Прямая, на которой выбрано направление, называется осью, а орт, задающий это направление, называется ортом оси. Направление, сонаправленное с направлением орта, называется положительным, противоположное направление – отрицательным. Орт также определяет на оси масштаб и начало отсчета (точку его приложения). Проекция вектора на ость есть проекция вектора на орт оси: Если в пространстве V3 выбрана точка О и произвольный базис { Аналогично вводится понятие системы координат на плоскости. Обозначим ` i, ` j, ` k – взаимно перпендикулярные единичные векторы: Декартовой прямоугольной системой координат в трехмерном пространстве называют совокупность - некоторой точки О, называемой началом координат; - ортонормированного базиса В дальнейшем мы будем рассматривать декартову прямоугольную систему координат (ДПСК). В декартовой прямоугольной системе координат координаты вектора Базисные векторы ` i, ` j, ` k в ДПСК имеют координаты ` i = (1, 0, 0) ` j = (0, 1, 0) ` k = (0, 0, 1) в V3,
Рассмотрим произвольный вектор cos2a + cos2b + cos2 g = 1. Они характеризуют направление вектора относительно ДПСК. Если известны координаты точек А(х А, у А, z A) и B((х B, у B, z B) – начала и конца вектора
Date: 2015-04-23; view: 533; Нарушение авторских прав |