Поляризация света

Естественная световая волна - колебания вектора (напряженности переменного электрического поля) в плоскости, перпендикулярной лучу, изменяют свое направление.

Поляризованная световая волна - колебания вектора в плоскости, перпендикулярной лучу, фиксировано.

Условные обозначения:

Главная плоскость поляризатора (анализатора) – плоскость, в которой колеблется вектор после прохождения поляризатора (анализатора).

Закон Малюса: ,

I ₂ - интенсивность света за анализатором,

I ₁ - интенсивность света после поляризатора,

j - угол между главными плоскостями поляризатора, анализатора.

Формулы Френеля:

– коэффициент отражения S-колебаний от поверхности диэлектрика;

– коэффициент отражения Р-колебаний.

– коэффициент отражения естественного света. i - угол падения света на поверхность диэлектрика, r - угол преломления.

– коэффициент отражения естественного света при нормальном падении света на поверхность диэлектрика.

Закон Брюстера: tg i_Б = n ₂₁, i_Б + r =p/2.

Угол поворота плоскости поляризации (плоскости колебания вектора ) света в оптически активных кристаллах: j = a d,

где a - удельное вращение, d - толщина слоя кристалла.

Угол поворота плоскости поляризации в растворах: j = a С d,

где С - концентрация оптически активного вещества в растворе.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически неактивное вещество, находящееся в однородном магнитном поле индукции В:

j = V d B,

где V - постоянная Верде, d - толщина слоя магнитного поля.

Степень поляризации определяется отношением интенсивности поляризованного света к общей интенсивности света. Для отраженного света ; для проходящего света , где - интенсивности в отраженном и проходящем свете для S-колебаний; - интенсивности в отраженном и проходящем свете для Р-колебаний.

Примеры решения задач.

Задача 1. Под каким углом должен падать пучок света из воздуха (n₁=1) на поверхность жидкости (n₂=1,33), чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n₃=1,5), наполненного водой, свет был полностью поляризован?

Дано: n₁=1, n₂=1,33, n₃=1,5

Найти: a -?

На границу воздух-вода падает естественный свет под углом a.. Здесь он частично отражается (луч 2) и частично преломляется (луч 3). Лучи 2 и 3 - оба частично поляризованы (в отраженном преобладают S-колебания, в проходящем – Р-колебния). На границе вода-стекло вновь вновь происходит отражение и преломление. При этом отраженный свет полностью поляризован (содержит только S-колебания). А это означает, что угол падения i удовлетворяет закону Брюстера

tg i = ; tg i =1,5/1,33=1,12, i =48,44^о.

По закону преломления для границы воздух-вода:

, т.к. n ₁=1.

. a =84^o.

Ответ: a =84^o.

Задача 2. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол в 30^о. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости двух николей поставить под углом 45^о. Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 4 раза?

Дано: j₁=30^o, j₂=45^o, I _ест=4 I ₂

Найти: I₂’/I₂ –? j –?

Решение. При прохождении света через систему поляризатор–анализатор интенсивность света меняется по закону Малюса .

Тогда В третьем случае . Учтем. что по условию I _ест=4 I ₂: . Отсюда . Ответы: .

Задача 3. Естественный свет падает на стекло (n =1,54), под углом полной поляризации. Пренебрегая потерями света, определите: а) коэффициент отражения; б) степень поляризации отраженных лучей и лучей, прошедших в стекло.

Дано: n =1,54, i=i _Б

Найти: R –? d –? d ’–?

Решение. Коэффициент отражения можно определить, пользуясь формулами Френеля. Тогда

.

По условию i=i_Б., т.е. угол полной поляризации, следовательно, угол падения удовлетворяет условию

.

По закону Брюстера tg i_Б = n =1,54, i_Б =57^o.

Степень поляризации отраженных лучей , но . Степень поляризации лучей, прошедших стекло , где

,

.

Задачи для самостоятельной работы.

9.1. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45^о. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

9.2. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были бы наиболее полно поляризованы?

9.3. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30^о?

9.4. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза (n=2,42), погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован?

9.5. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 42^о37’. Найти: 1) показатель преломления жидкости, 2) под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.

9.6. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в пустоте равна 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны соответственно n_o=1,66 и n_e=1,49.

9.7. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивности естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза? Поглощением света пренебречь.

9.8. Луч естественного света проходит сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n=1,54), падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации лучей, прошедших сквозь пластинку.

9.9. Определить: 1) коэффициент отражения и степень поляризации отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n=1,5) под углом 45^о.

9.10. Пластинка кварца толщиной h=1 мм, вырезанная перпендикулярно к оптической оси и помещенная между двумя параллельными николями, поворачивает плоскость поляризации на угол a=20^о.При какой толщине кварцевой пластинки свет этой же длины волны не будет выходить из второго николя?

9.11. Какой толщины пластинку кварца нужно поместить между скрещенными николями, чтобы поле зрения стало максимально светлым? Опыт производится в монохроматическом свете (l=500 нм). Удельное вращение кварца для этой длины волны 29,7^о на 1 мм.

9.12. Какова концентрация сахара в растворе, если угол поворота плоскости поляризации желтого света при прохождении его через трубку с раствором сахара равен 20^о? Длина трубки 15 см. Удельное вращение сахара равно 66,5^о дм^-1 при концентрации 1 г/см³.

9.13. Определите построением по Гюйгенсу направление преломленных волн и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда естественная световая волна падает нормально на грань одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла: а) перпендикулярна грани, на которую падает свет; б) параллельна грани, на которую падает свет; в) составляет угол 45^о с гранью, на которую падает свет. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов.

9.14. Найти построением по Гюйгенсу направления и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей, если световая волна падает под углом a к поверхности одноосной кристаллической пластинки, вырезанной под углом 45^о к оптической оси. Оптическая ось лежит в плоскости падения.

ОТВЕТЫ

1.1. 1) 1 м, 2) 0,71 м; 1.2. Ф=8,34 лм. 1.3. 2,5 м. 1.4. Когда горит настольная лампа, освещенность края стола больше в 1,2 раза. 1.5. 1) 1,2.10⁷нт, 2) 3.10⁴ нт. 1.6. 520 кд. 1.7. 1,59.10⁸нт. 1.8. Е₁/Е₂ =1,45. 1.9. 1) 2) . 1.10. Е₂/Е₁ =1,6. 1.11. Е₁/Е₂=ctg α = 5,7. 1.13. t₁/t₂=2,25 1.14. Е=2×10³ лк, R=1,5×10³ лм/м², В=480 кд/м² 1.15. Е≈1,1 (I/ l ²) 1.16. Увеличится в 3 раза. 1.17. 0,5дптр 1.18. м,где r-расстояние от лампы до центра площадки 1.19. х=1 м. 1.20. а) Е₁ /Е₂ =4; б) Е₁ /Е₂ =2. 1.21. Е₃ /Е₄ =3. 1.22. Е=14,26 лк. 1.23. Е=42 лк. 1.24. 50 см. 1.25. Е₁ =61 лк; Е ₂=50лк; ∆Е=11 лк.

2.1. tg i = n. 2.2. 2,02.10⁸ м/с. 2.3. 0,14 м. 2.4. 34^о37’ 2.5. 10^о8’. 2.6. 1,62 м. 2.7. 1,88. 2.8. A’B’=2 h. 2.9. N₁ =3, N₂ = 5. 2.10. 7,2 cм. 2.11. Половине роста человека. 2.12. Лучи будут параллельными. 2) Нет. Тоже испытывает полное отражение. 2.13. . 2.14. a=72^о, b=36. 2.15. l =0,58 см 2.16. 2.17. S = 1,88 м. 2.20. 15 см.
2.21. Ðb=60⁰ 2.22. 10,2 см 2.23. Длина тени 3,44 м, ширина тени 1,41 м. 2.24. х > 32,3 м. 2.25. j= 77⁰ 20’.

3.1. 12 см. 3.2. 120 см. 3.3. Изображение получится в той же точке, где находится источник... 3.7. F=10 см. 3.8. Два изображения в фокусах зеркал, и два на расстоянии (3/2)F от каждого зеркала. 3.9. 3.10. а ₂=–12см; у =0,8см 3.11. n=6 3.12. R=24 см. 3.13. d=11,7 см от места, где находилось зеркало 3.14. На расстоянии 30 см от второго зеркала 3.15. l ≈40см. 3.16. k=1,5. 3.17. а) R=1,2; б) R= 2 м, если изображение мнимое. 3.18. F=120 см.

4.1. 1) F₁/F₂=1,4; 2) В данной жидкости первая линза будет действовать как рассеивающая линза, а вторая как собирающая. 4.2. 1 м. 4.3. F=0,59 м. 4.4. а₁ =90 см, а₂ =180 см. 4.6. а₂ =0,063 м=6,3 см, а₂’ =0,24 м=24 см 4.7. F=– 1м. 4.8. 1) l₁ =1,36 cм; 2) l₂ =0,13 cм; 3) изображение там же, как и при открытой линзе, только освещенность меньше. 4.9. l = a – b. 4.14. F=40 cм. Указание: изображение источника в линзе будет служить источником для зеркала. 4.15. F_o = 0,25 см. 4.16. F₂=6 см. 4.17. F=32 мм. 4.18. F=9см 4.19. l = 4см. 4.20. l₂/l₁=1,1. 4.21. D=7 см. 4.22. А А₁=F u²/2Fµg + u². 4.23. . 4.24. S_кв/S_изоб=9/16. 4.25. r=4,47 см 4.26. f =22см; H=0,035м 4.27. F₁= –15см 4.28. F₂=20 см 4.29. х=90 см 4.30. Г=2 4.31. Δd=1см. 4.32.

5.1. В 1,3. 5.2. у₁=1,8 мм, у₂=3,6 мм, у₃=5,4 мм. 5.3. =6×10^-6 м. 5.4. 5,7.10^-7 м. 5.5. 638 нм. 5.6. n _хл=1,000865. 5.7. 24,5 см, 32,6 см. 5.8. D l =0,034 см. 5.9. Dj=240^о. 5.10. l ₁=7,5 мм. 5.11. Δ=3,47 см. 5.12. Δ α=5·10^-4 раз. 5.13. 1,2 мм. 5.14. 1 мм. 5.15. Темная полоса.

6.1. 1,3×10^-7 м. 6.2. 1,9.10^-3м. 6.3. N=5 см^-1. 6.4. D l₂ =0,34 мм.
6.5. м. 6.6. 0,16 мкм. 6.7. 400 нм. 6.8. 0,181 см. 6.9. В 1,26 раз. 6.10. 11,3 м. 6.11. 119 нм. 6.12. 0,588 мкм. 6.13. Δ х ₂=0,3 мм.
6.14. n=1,48. 6.15. 998-е кольцо, соответствующее меньшей длине волны. 6.16. d=0,65 мкм. 6.17. D=2,4 дптр, d=1,13 мм. 6.18. F=54 см. 6.19. k=5,6; λ=0,5·10^-6м. 6.20. k=275. 6.21. n = 1,000377. 6.22. Прошедший имеет зеленый оттенок, а отраженный – сиреневый оттенок

7.1. а) 3,16 мм; б) 2,24 мм. 7.2. Освещенность уменьшится 7.3. 3 раза. 7.4. r₁=0,5 мм; r₂= 0,71 мм, r₃= 0,86 мм, r₄= 1,1 мм, r₅= 1, 12 мм. 7.5. r₁=0,71 мм; r₂= 1 мм, r₃= 1,23 мм, r₄= 1,42 мм, r₅= 1, 59 мм. 7.6. r₀=0,8 мм.

8.1. 1 см. 8.2. 30^о. 8.3. b»143l. 8.4. k=5; N=11. 8.5. I_j1 =4/(9p²); I_j2 =4/(25p²); I_j3 =4/(49p²). 8.6. α₊₁=49⁰12¢; α_-1 = 41⁰6¢. 8.7. 12^о40’. 8.8. 1) n = 18; 2) 81⁰54¢. 8.9. λ=664 нм. 8.10. 577 нм. 8.13. 2,2 мм 8.14. Линии разрешаются в спектре второго порядка. 8.15. 5.10^-6 м. 8.16. m_max=3, N=7.
8.17. Dl=0,24.10^-10 м.. 8.18. 5.10^-6м. 8.19. 0,65 мм. 8.20. 1)l=475 нм,
2) n=460 мм ^-1. 8.21. 0,63 м. 8.22. 600 нм. 8.23. j =72^о50¢ 8.24. 44,7 км.
8.25. D=13,4 см, Dj=1². 8.26. l ₁=λ₁d/(mΔλ)=2см; m_max≈d/λ=5 l ₂=
=λ₁d/m _maxΔλ=8мм. 8.27. х ₀₁: х ₁₂=1.

9.1. 54°44’. 9.2. 37^о. 9.3. n=1,73 9.4. 61°12¢ 9.5. 1) n=1,63, 2) i =66^о56’. 9.6. l_o=3,55.10^-7м, l _е =3,95.10^-7м. 9.7. a=45^о. 9.8. d =18,9 %. 9.9. 1) R=5,06%, d=83%, 2)d’=4,42 %. 9.10. 4,5 мм. 9.11. h=3,02 мм. 9.12. С=0,2 г/см³.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по физике. - М.: Наука, 2000.

2. Громов С.В. Физика: Молекулярная физика. Квантовая физика. – М.:Просвещение, 1999.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по оптике и квантовой физике. – М.: ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Изд. центр «Март», 2004.

4. Иродов И.Е. Задачник по общей физике. - М.: Наука, 1988.

5. Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика. Сборник задач. – М.: Физматлит, 2004.

6. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. - М.:Высшая школа, 1981.

7. Парфентьева Н.А., Фомина М.В. Правильные решения задач по физике. – М.: Мир, 2001.

8. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. - М.: Наука, 1982.

9. Сборник задач по оптике и атомной физике./ Под ред. А.Г. Грамманова -Л.: Изд-во ЛГУ, 1973.

10.Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2000.

12. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2003.

13. Сборник задач по курсу общей физики./ Под ред. М.С.Цедрика – М.: Просвещение, 1989.

ОГЛАВЛЕНИЕ