Отражение и преломление на плоской границе раздела двух прозрачных сред

Закон отражения.

а) падающий луч (АВ), отраженный луч (ВС), перпендикуляр к границе раздела сред (MN), опущенный в точку падения, лежат в одной плоскости;

б) угол падения равен углу отражения i=i’.

Закон преломления:

а) падающий луч (АВ), преломленный луч (ВD), перпендикуляр к границе раздела сред (MN), опущенный в точку падения, лежат в одной плоскости;

б) , где - относительный показатель преломления второй среды относительно первой: , где n₁, n₂ - абсолютные показатели преломления сред (относительно вакуума). Таким образом: , и если n₂ > n₁, то r < i, а если n₂< n₁, то r > i.

, где u₁, u₂ - скорости света в первой и второй средах.

Если n,> n₂, а i= i_пр, то r=p/2. Свет во вторую среду не выходит – явление полного внутреннего отражения. .

Примеры решения задач.

Задача 1. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 3 см под углом 70^о. Определите смещение луча внутри пластинки (смещение считать по перпендикуляру к направлению падающего луча).

Дано: h= 3.10^-2м, i= 70^о, n =1,5

Найти: х -?

Решение. По закону преломления для верхней грани пластинки (точка А).

. Отсюда . sin r= 0,625, r =38,8^o–угол преломления. Из DАВС: АВ = . Из DАВD: . Смещение луча . Ответ: х =2.10^-2 м.

Задача 2. Преломляющий угол призмы 58^о, показатель преломления стекла, из которого сделана призма, равен 1,5 (для фиолетовых лучей). Определить, на какой угол отклонится от первоначального направления пучок фиолетовых лучей, если падение лучей происходит под углом 30^о к грани призмы.

Дано: j =58^о, n =1,5, a =30^o

Найти: b –?

Решение. По закону преломления для первой грани призмы (точка А) . Отсюда , где i= 90^о– a. , r =35,26^o.

Из рис. Ð СВК=j (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Это угол j=r+i’ (как внешний угол для D АВС). Отсюда i’=j - r, i’ =58^o-35,26^o=22,74^o. По закону преломления для второй грани призмы в точке С: . Отсюда . =0,58, r’ =35,44^o. Угол b - отклонение луча, вышедшего из призмы от первоначального направления, он является внешним для D АDС. Поэтому b= Ð DAС+ Ð DСA=(i–r)+(r –i’), b =37,44^o. Ответ: b =37,44^o.

Задача 3. Водолаз находится на дне водоема на глубине 15 м. На каком расстоянии от водолаза расположены те участки дна, которые он видит наиболее яркими благодаря отражению света от поверхности воды?

Дано: h =15 м, n_в =1,33

Найти: l –?

Решение. Свет, отраженный от дна водоема, преломляется на поверхности воды, как показано на рисунке. Так как n_в > n, то при i = i_пр лучи испытывают полное отражение от поверхности воды и попадают в глаз водолаза (точка А). Из закона преломления , так как . Из рисунка . Отсюда , l =34 м.

Задачи для самостоятельного решения.

2.1. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

2.2. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча 42^о23’. Чему равна скорость распространения света в скипидаре.

2.3. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее центр находится над источником света. Какой наибольший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

2.4. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен 40^о. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,5. Найти отклонение луча по выходе из призмы от первоначального направления.

2.5. Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча равен 1,6. Каков должен быть наибольший угол падения этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступило полное внутреннее отражение? Преломляющий угол призмы 45^о.

2.6. Свая, вбитая в дно озера, выступает из воды на 1 метр. Определить длину тени на дне озера, если лучи солнца падают на поверхность воды под углом 45^о и глубина озера 1 м. Показатель преломления воды считать равным 1,33.

2.7. Глубина воды в водоеме равна 2,5 м. Наблюдатель смотрит на предмет, лежащий на дне. причем луч зрения нормален к поверхности воды. Определить кажущееся расстояние предмета от поверхности воды. Показатель преломления воды 1,33.

2.8. На предмет высотой h, стоящий на плоском зеркале, падает параллельный пучок лучей. Определить размер геометрической тени на экране.

2.9. Найти число изображений N точечного источника света S, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол 90^о, 60^о. Источник света находится на биссектрисе угла.

2.10. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с показателями преломления 1,33 и 1,5, толщина слоя каждой жидкости – 5 см. На каком расстоянии от поверхности жидкости кажется расположенным дно сосуда?

2.11. Определить наименьшую высоту вертикального зеркала, при которой человек может видеть в нем свое отражение во весь рост, не изменяя положения головы.

2.12. В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку, лежащую на поверхности воды. 1) Будут ли лучи 1 и2 параллельны при выходе в воздух? 2) Выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное отражение?

2.13. В воду опущен прямоугольный стеклянный клин. Показатель преломления стекла 1,5. При каком значении угла a луч света, падающий нормально на грань АВ, целиком достигнет грани АС.

2.14. Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из равных граней посеребрена. Луч падает нормально на другую, не посеребренную грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найти углы призмы.

2.15. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d=1см падает луч света под углом i=60^о. Показатель преломления стекла n=1,73, Часть света отражается, а часть преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.

2.16. Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол d от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы g, углом отклонения луча d и показателем преломления для этого луча n.

2.17. На горизонтальном дне бассейна глубиной n =1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом 45⁰. Определите расстояние S от места вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала. Показатель преломления воды 1,33.

2.18. Между двумя стеклянными пластинками с показателем преломления n₁ n₂ находится тонкий слой жидкости. Луч света, распространяющийся а первой пластинке под углом i₁ (меньше предельного), выходя из слоя жидкости, входит во вторую пластинку под углом i₂. Докажите, что в данном случае выполняется закон преломления независимо от присутствия слоя жидкости между пластинками.

2.19. Светящаяся точка А находится между тремя зеркалами 1, 2, 3 так, как показано на рис., где зеркала 1 и 3 параллельны друг другу, зеркало 2 перпендикулярно им. Постройте луч, который после последовательного отражения в зеркалах вернется в точку А.

2.20. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья, если мальчик, точно нацелившись, двигает палку под углом 45⁰ к поверхности воды?

2.21. Под каким углом b к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы осветить дно колодца отраженными от него солнечными лучами, если свет падает под углом a=30⁰ к горизонту.

2.22. Пучок параллельных лучей света шириной 20 см выходит из стеклянной пластинки в воздух через плоскую грань пластинки. Определите ширину пучка в воздухе, если угол падения луча на границу стекло-воздух a=30⁰, а показатель преломления стекла n = 1,8.

2.23. На поверхности озера находится плот, длина которого a =8м, а ширина в =6 м. Определите размер полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом. Глубина озера h = 2 м, показатель преломления воды 1,33.

2.24. Водолаз стоит на горизонтальном дне водоема глубиной Н=15м На каком расстоянии х от водолаза находятся те части дна, которые он может увидеть отраженными от поверхности воды? Показатель преломления воды n = 1,33. Считать, что глаза водолаза находятся на расстоянии h = 1,7 м от дна.

2.25. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле j призмы преломленные лучи претерпят полное отражение на второй боковой грани призмы? Показатель преломления материала призмы n=1.6.

2.26. Небольшой предмет расположен между двумя плоскими зеркалами, поставленными друг к другу под углом α=32^о на расстоянии r =10см от линии пересечения зеркал на биссектрисе угла α. На каком расстоянии друг от друга находятся первые мнимые изображения предмета в зеркалах?

Date: 2015-05-05; view: 4877; Нарушение авторских прав