Интерферения света

Интерференция света - особый случай сложения волн, при котором в одних точках волны усиливают друг друга, а в других точках волны гасят друг друга. Интерферируют только когерентные волны.

Условие когерентности: w₁= w₂; Dj = const, частоты колебаний равны, а разность фаз слагаемых волн постоянна.

Интерференционная картина – чередование максимумов (max) и минимумов (min) освещенности (светлых и темных полос). Положение светлых и темных полос определяется условиями:

максимума и минимума ,

где – разность оптического хода волн, l – длина волны, k =0, 1, 2, 3,... – порядок максимума (минимума).

При двулучевой интерференции (опыты Юнга, Френеля) координата k-ой светлой полосы: ,

где L - расстояние от источников когерентных волн до экрана, d – расстояние между источниками когерентных волн. Расстояние между соседними интерференционными полосами (ширина полосы) .

Примеры решения задач.

Задача 1. Определите расстояние между когерентными источниками в опыте Юнга, если на экране на протяжении 10,8 мм лежит шесть интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана 3 м. Длина волны монохроматического света 6000 .

Дано: b = 10,8.10^-3м, N = 6, L=3м, l=6.10^-7м.

Найти: d –?

Решение.

В опыте Юнга источниками когерентных волн являются щели в экране II (по принципу Гюйгенса).

Пусть S₁S₂=d; OB=L. В точке А наблюдается k-ый максимум. ОА=у_k – координата максимума, – разность хода волн от источников S₁ и S₂, встречающихся в точке А. Из рисунка

,

где . - по условию максимума. Следовательно .

Из DОАВ: . Угол j мал, так как d<<L. Тогда – координата (k+1)-го максимума. – расстояние между соседними интерференционными полосами. По условию задачи Поэтому 10^-3 м = 1 мм. Ответ: d=1 мм.

Задача 2. В точках А и В находятся когерентные источники световых волн (l=550 нм). На сколько изменится разность хода и разность фаз колебаний, приходящих в точку О, если на пути АО поместить мыльную пленку толщиной 1 мкм? Показатель преломления 1,33.

Дано: l=5,5.10^-7м, d=10^-6м, n=1,33

Найти: D l-? D l ’-? D j -?

Решение.

D l= l₂ – l₁ - разность оптического хода волн, встречающихся в точке О, где l₂ =ВО, l₁ =АО, l₁,l₂ - оптические длины путей лучей в воздухе.

D l’= l₂’ – l₁’ - разность оптического хода лучей с мыльной пленкой.

l₁’ = l₁ – d+dn=l₁+ d(n –1) - оптическая длина пути луча АО, Þ D l’= l₂ – l₁ – d(n-1).

Поэтому разность оптического хода меняется на величину:

D l – D l’= l₂ – l₁ – l₂ + l₁ +d (n-1) = d (n-1).

D l – D l’ = d (n-1) = 10^-6(1,33-1)=3,3.10^-7м.

Разность фаз связана с разностью хода волн соотношением: . Поэтому изменение разности фаз: .

Задача 3. Угол между зеркалами Френеля a=10’. На зеркала падает свет от щели, находящейся на расстоянии 10 см от линии пересечения зеркал. Длина световой волны источника l=600 нм. Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране, расположенном на расстоянии L=270 см от линии пересечения зеркал. определите расстояние между интерференционными полосами на экране.

Дано: a=10’, r =0,1 м, l=600 нм=6.10^-7м, L=2,7 м

Найти: D х –?

Решение. В опыте с зеркалами Френеля (угол между ними близок к 180^о) мнимые изображения источника S₁,S₂ в зеркалах играют роль когерентных источников. При отражении света от двух зеркал на экран падают два световых пучка (см. рис.) Так как эти пучки идут от одного и того же источника, то они когерентны и, перекрываясь, дают на экране интерференционную картину.

Расстояние между интерференционными полосами на экране (ширина интерференционной полосы) может быть рассчитана по формуле: , где D =ОВ+ОА=ОВ+ L, ÐS₂OS₁=2a. Тогда . Следовательно, . Отсюда . a=10’, поэтому сos a» 1, sin a»0,0029. = 2,9.10^-3м =2,9 мм.

Анализируя данный результат, легко заметить, что d должно быть малым, чтобы интерференционные полосы можно было различать. Следовательно, и угол a должен быть мал (порядка нескольких минут). Если a=3^о, то = 10^-7 м, то есть полосы такой ширины недоступны наблюдению.

Задачи для самостоятельного решения.

5.1. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l=5.10^-5см) заменить красным (l=6,5.10^-5см)?

5.2. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l=6.10^-5см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

5.3. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,5. Длина волны l=6.10^-7 м. Какова толщина пластинки?

5.4. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,55 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света?

5.5. От узкой щели при помощи бипризмы Френеля с преломляющим углом j=20’ получают на экране интерференционную картину. Щель расположена на расстоянии r=25 см от бипризмы, а экран на расстоянии L=100 см. Определите длину волны света, освещающего щель, если ширина интерференционных полос на экране Dх=0,55 мм.

5.6. На пути одного луча в опыте Юнга поставлена трубка с плоскопараллельными стеклянными основаниями длиной l= 2 см. При заполнении трубки хлором вся интерференционная картина на экране смещалась на N=20 полос. Вычислите показатель преломления хлора, считая, что показатель преломления воздуха n_в=1,000276, длина волны света, даваемого источником, l=589 нм.

5.7. Свет прошел в сероуглероде 20 см. Какой путь пройдет свет за то же время в воде? Чему равняется оптическая длина пути света в воде и в сероуглероде? Показатель преломления сероуглерода 1,63, показатель преломления воды 1,33.

5.8. Два точечных когерентных источника света находятся в спирте (n =1,36) на расстоянии 1 см друг от друга. Определить оптическую разность хода для точки, лежащей на расстоянии 20 см от одного из источников по направлению нормали к прямой, соединяющей источники.

5.9. Два когерентных источника, находящихся в воздухе на расстоянии 20 мм, испускают световые волны в одинаковой фазе с частотой 5.10¹¹ Гц. Чему равняется разность фаз колебаний, приходящих в точку, удаленную на 50 см от одного из источников в направлении нормали к прямой, соединяющей источники?

5.10. Определите длину отрезка l ₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l ₂ = 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n=1,5.

5.11. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5 см, падает на кварцевую призму (n=1,49) с преломляющим углом α = 25⁰. Определите оптическую разность хода Δ этих пучков на выходе из призмы.

5.12. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на 4,5 мм.

5.13. Точечный источник монохроматического света находится на расстоянии S=1 мм от большого плоского зеркала З на расстоянии L=4 м от экрана Э, перпендикулярного зеркалу (см. рис.). Каково расстояние х между соседними максимумами освещенности на экране, если длина волны λ=600 нм.

5.14. Два плоских зеркала образуют двугранный угол α=179,5⁰ (см. рис.) На одинаковых расстояниях d=10 см от каждого из зеркал расположен точечный источник А монохроматического света с длиной волны λ=600 нм. Найдите расстояние х между серединами соседних светлых интерференционных полос на экране, расположенном на расстоянии L=3 м от линии пересечении зеркал. Свет непосредственно от источника на экран не попадает.

5.15. Точечный источник монохроматического света с длиной волны λ=500 нм расположен на расстоянии l =50 см от экрана, а на расстоянии 1,5 l от экрана находится параллельное экрану плоское зеркало (см. рис.). Какой вид имеет интерференционная картина на экране? Темная или светлая интерференционная полоса проходит на расстоянии 2 мм от точки 0 на экране.