Интерференция на тонких пленках и пластинках. Применение явления интерференции

При освещении тонких пленок и пластинок когерентные волны образуются за счет отражения и преломления света на обеих поверхностях пленки. 1’, 2’ – когерентные лучи в отраженном свете.

Разность хода лучей в отраженном свете ; разность хода лучей в проходящем свете , где d –толщина пленки, n - показатель преломления пленки, i - угол падения.

Если d =const, i ¹const – наблюдается интерференционная картина в виде полос равного наклона. Если d ¹const, i =const – наблюдается интерференционная картина в виде полос равной толщины.

Кольца Ньютона (полосы равной толщины) – интерференционная картина, наблюдаемая на установке, состоящей из линзы с большим радиусом кривизны и стеклянной пластинки.

Интерференция происходит на зазоре (в виде клина) между линзой и пластинкой. Интерференционные полосы имеют форму концентрических колец.

– разность хода для лучей 1’,2’ в отраженном свете, d –толщина воздушного зазора.

- разность в проходящем свете.

– радиус k-го темного кольца в отраженном свете (светлого в проходящем свете);

- радиус k-го светлого кольца в отраженном свете (темного в проходящем свете).

Интерферометры – приборы, действие которых основано на явлении интерференции.

Интерферометр Майкельсона. Лучи от источника S разделяются на два (1 и 2) с помощью полупрозрачной пластинки Р. Отражаясь от зеркал М₁ и М₂ и проходя через пластинку Р, они дают когерентные лучи 1’ и 2’. Наблюдение ведем через зрительную трубу. – разность хода лучей, – длины плеч интерферометра.

При смещении любого зеркала на х разность хода меняется на величину 2х, а интерференционная картина смещается на N полос: .

“ Просветление оптики ” – улучшение качества оптических приборов на основе явления интерференции. Поверхность линз, используемых в объективах оптических приборов, покрывают тонкой пленкой с n_л >n_пл >1. За счет отражения на обеих поверхностях пленки образуются когерентные лучи 1’ и 2’. Если – лучи гасят друг друга.

Примеры решения задач.

Задача 1. Мыльная пленка, расположенная вертикально. образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (l=546 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

Дано: l=546 нм=5,46.10^-7м, N=5, l =2 см=2.10^-2м, n=1,33, i =0^o

Найти: j -?

Решение. Так как пленка расположена вертикально, она имеет форму клина.

За счет отражения от верхней и нижней поверхности пленки образуются когерентные лучи 1’, 1”, 2’, 2” в отраженном свете. Разность хода для этих лучей:

. Т.к. i =0^o, то .

Пусть на толщине d₁ -наблюдается k-ая темная полоса: . Отсюда . Þ – толщина пленки, где наблюдается k-ая темная интерференционная полоса.

Тогда – толщина пленки, где наблюдается (k+N)-ая темная полоса. Следовательно, на длине пленки l наблюдается N интерференционных полос. Из рисунка . Так как j мал, то . рад. 1 рад=57,3^о=57,3 × 3600 ²

Ответ:

Задача 2. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой, если при наблюдении в отраженном свете (l=0,6 мкм) радиус 10-го темного кольца Ньютона оказался равным 2,1 мм. Радиус кривизны линзы 0,1 м.

Дано: l=6.10^-6 м, k=10, r_k=2,1.10^-3 м, R=1м

Найти: n -?

Решение. АВ=r_k, OA=OC=R, AD=d – толщина жидкости, где наблюдается 10-е темное кольцо.

Разность хода для лучей 1 и 2: . условие минимума для интерференции этих лучей . Отсюда: (1).

Из DОАВ (2),

т.к. . Подставим (1) в (2) и получим: . Отсюда

Задача 3. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откачанную трубку длиной 10 см. при заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Длина волны монохроматического света в этом опыте была равна 5,9.10^-5 см. Найти показатель преломления хлора.

Дано: l =0,1 м, N=131, l=5,9.10^-7 м

Найти: –?

Решение. В интерферометре Жамена используют две толстые пластины А и В, у которых одна из поверхностей зеркальна. За счет отражения и преломления образуются когерентные лучи 1’, 2’. Если на пути одного из лучей (1) поместить трубку длиной l, заполненную хлором, разность хода лучей 1’, 2’ изменится на . Это приводит к смещению интерференционной картины на N полос. Следовательно, . Отсюда:

.

Задачи для самостоятельного решения.

6.1. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45^о. При какой наименьшей толщине пленка будет казаться желтой (l_ж=6.10^-7 м), если наблюдение ведется в отраженном свете. Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

6.2. Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблюдают в отраженном свете через красное стекло (l_к=6,31.10^-7 м). Расстояние между соседними темными полосами получилось равным 3 мм. Затем эту же пленку наблюдают через синее стекло (l_с=4.10^-7 м). Найдите новое расстояние между соседними темными полосами (считать, что за время измерений форма пленки не изменилась).

6.3. На стеклянный клин падает нормально пучок света (l=5,82.10^-7м). Угол клина . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

6.4. Определите расстояние между двадцатым и двадцать первым кольцом Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.

6.5. Найдите фокусное расстояние плосковыпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего темного кольца 1,1 мм, n=1,6, l = 589 нм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.

6.6. На поверхности воды находится тонкая пленка метилового спирта. При рассматривании в отраженном свете под углом 45^о к пленке она кажется черной. Оценить наименьшую возможную толщину пленки, если она освещается излучением паров натрия (l = 589 нм). Показатель преломления воды n _в= 1,333, показатель преломления метилового спирта 1,33.

6.7. Тонкая проволочка лежит между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками параллельно линии соприкосновения пластин, вследствие чего в отраженном свете наблюдается интерференционная картина с расстоянием между полосами в 1,5 мм. Проволочка расположена на расстоянии 7,5 см от линии соприкосновения пластин и имеет диаметр 0,01 мм. Определить длину волны падающего света.

6.8. Оптическая сила плосковыпуклой линзы (n=1,5) равна 0,5 диоптрий. Линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить радиус седьмого темного кольца Ньютона в проходящем свете (l = 0,5 мкм).

6.9. Во сколько раз изменится радиус колец Ньютон, если пространство между плосковыпуклой линзой и плоскопараллельной пластинкой заполнить сероуглеродом с показателем преломления 1,6?

6.10. Линза из кронгласа (показатель преломления 1,51) лежит на плоскопараллельной пластинке из флинтгласа (показатель преломления 1,8).Пространство между ними заполнено бензолом (показатель преломления 1,6). При наблюдении в отраженном монохроматическом свете (l = 590 нм) радиус шестого светлого кольца оказался равным 5 мм. Определить радиус кривизны линзы.

6.11. Длина волны света, падающего на просветленную линзу оптического прибора, равна 600 нм. Показатель преломления стекла для желтых лучей 1,58. Вычислить, какова может быть наименьшая толщина просветленной пленки.

6.12. Интерферометр Майкельсона был применен для определения длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое необходимо передвинуть одно из зеркал для того, чтобы сместить интерференционную картину на 100 полос. Это расстояние оказалось равным 2,94.10^-2 мм. Определить длину световой волны.

6.13. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами Δ х ₁= 0,4 мм. Определите расстояние Δ х ₂ между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n=1,33

6.14. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ=0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r=1,8 мм.

6.15. Спектр натрия в видимой области состоит из двух линий с длинами волн 589 и 589,6 нм. Какое по счету темное кольцо Ньютона соответствующее одной из линий совпадает со следующим по счету темным кольцом, соответствующим другой линии? Наблюдение проводится в отраженном свете.

6.16. Определите минимальную толщину пленки с показателем преломления n=1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,4 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30⁰.

6.17. Две одинаковые плосковыпуклые линзы из крон гласа (n=1,51) соприкасаются своими сферическими поверхностями. Определите оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с длиной волны 0,6 мкм диаметр пятого кольца, если пространство между линзами заполнено сероуглеродом (n_с=1,63)

6.18. Несимметричная долго выпуклая линза лежит оной из своих поверхностей на плоскопараллельной пластинке. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете с λ=589 нм радиус 20-го темного кольца оказался равным 2 мм. Когда линзу положили на пластинку другой поверхностью, то радиус того же темного кольца стал 4 мм. Определите фокусное расстояние линзы, если показатель преломления стекла, из которого она изготовлена, 1,5.

6.19. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматического светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4 мм и 4,38 мм. Радиусы кривизны линзы R=6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны λ падающего света.

6.20. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ₁=579,1 нм совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ₂=577 нм?

6.21. На рисунке показана схема интерференционного рефрактометра, применяемого для измерения показателя преломления прозрачных веществ. S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм; 1и 2 кюветы длиной l = 10см, которые заполнены воздухом (n =1,000277). При замене в одной из кювет воздуха на аммиак интерференционная картина на экране сместилась на m = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака.

6.22. На поверхность объектива нанесена «просветляющая» пленка толщиной h = 300 нм. Показатель преломления пленки , где n – показатель преломления стекла. На объектив падает нормально пучок белого света. Какой оттенок будет иметь свет, прошедший через объектив? Отразившийся от объектива?