Изображений в сферических зеркалах

Сферическое зеркало - шаровой сегмент зеркальный с какой-либо стороны. Формула сферического зеркала

,

где а₁ - расстояние от источника до зеркала, а₂ - расстояние от зеркала до изображения, R - радиус кривизны зеркала, F - фокусное расстояние. Фокус зеркала - точка, через которую проходят отраженные лучи (или их продолжения), если падающие лучи параллельны главной оптической оси зеркала. Знак “+” для вогнутого зеркала, “–” для выпуклого зеркала.

Примеры решения задач.

Задача 1. На вогнутое зеркало радиусом 40 см падают лучи от точки S, расположенной на оптической оси на расстоянии а₁ =30 см от вершины зеркала. На каком расстоянии от вогнутого зеркала следует расположить плоское зеркало, чтобы лучи после отражения от зеркал снова вернулись в точку S?

Дано: R= 40 см, а₁ =30 см

Найти: d-?

Решение. Лучи от точки S падают на вогнутое зеркало, отражаясь попадают на плоское зеркало и, после отражения возвращаются в точку S. По формуле для сферического зеркала . Отсюда а₂ - расстояние от изображения S’ до вершины зеркала. Для плоского зеркала эта точка служит источником (мнимым), а точка S - изображением. Так как для плоского зеркала а₁ =-а₂, то плоское зеркало находится посередине между S и S’, SS’ = а₂ – а₁ =30 см, d=a₁+SS’/2 =45см.

АС=SC+AC= a₁+SS’/2=d. Ответ: d=a₁+SS’/2 =45см.

Задача 2. В центре вогнутого сферического зеркала радиусом R₁= 80 см находится вершина выпуклого зеркала с фокусным расстоянием 40 см. Между фокусом и центром вогнутого зеркала на расстоянии F₂= 50 см от его вершины расположен предмет высотой 2 см перпендикулярно оптической оси. Определите положение и величину изображения в выпуклом зеркале, создаваемого лучами, отраженными от вогнутого зеркала.

Дано: R₁= 80 см, F₂= 50 см, a₁ =50 см, h =2 см.

Найти: а₂ -? h₂ -?

Решение. Для построения изображения используем луч 1, проходящий через точку О₁ (центр кривизны первого вогнутого зеркала). Он отражается по направлению 1’ и попадает в вершину выпуклого зеркала. Отраженный луч 1” с падающим 1’ симметричны относительно оптической оси. Луч 2 падает на вогнутое зеркало через его фокус. Отраженный луч идет параллельно главной оптической оси для обеих зеркал. Отраженный от выпуклого зеркала луч 2” идет так, что его продолжение идет через фокус F₂. А”В” – изображение АВ – мнимое, прямое, увеличенное.

По формуле сферического зеркала (для вогнутого зеркала) . Отсюда а₂ - расстояние от вогнутого зеркала до изображения.

Изображение в вогнутом зеркале является предметом для выпуклого зеркала (мнимым). Поэтому

По формуле для выпуклого зеркала , отсюда Знак “минус” означает, что изображение мнимое. Ответы: а₂=-60 см, h₂=4 см.

Задачи для самостоятельного решения.

3.1. Сходящийся пучок лучей падает на вогнутое зеркало с радиусом кривизны R=60 см так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии 20 см от его вершины. На каком расстоянии от зеркала сойдутся лучи после отражения от него?

3.2. Каков радиус вогнутого зеркала, если человек, находящийся на расстоянии 20 см от зеркала, видит изображение своего лица в 1,5 раза большим, чем в плоском зеркале, находящемся на том же расстоянии от него?

3.3. Два одинаковых вогнутых зеркала радиусом 80 см имеют общую оптическую ось и их фокусы совпадают. На расстоянии 60 см от вершины одного из них помещен точечный источник света. Где получится изображение после отражения лучей от обоих зеркал?

3.4. Ось сферического зеркала MN, светящаяся точка S и ее изображение S’расположены так, как показано на рисунке. Найдите построением положение вершины зеркала и его центра кривизны.

3.5. Постройте изображения предметов АВ и СД в вогнутом зеркале.

3.6. Найдите направление отраженного от зеркала луча 2, если известен ход луча 1.

3.7. При определенном расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в 3 раза меньше самого предмета. если же предмет передвинуть на расстояние l =15 см ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние F зеркала.

3.8. Два одинаковых сферических вогнутых зеркала поставлены один против другого на расстоянии, равном учетверенному фокусному расстоянию. В фокусе одного зеркала помещен источник света. Найти четыре первых изображения источника.

3.9. Радиус кривизны вогнутого зеркала R=20 см. На расстоянии 30 см от зеркала поставлен предмет высотой 1см. Найти положение и высоту изображения. Дать чертеж.

3.10. На каком расстоянии от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны R=40см, если предмет помещен на расстоянии 30см от зеркала? Какова будет высота изображения, если предмет имеет высоту 2 см? Проверить вычисления, сделав чертеж.

3.11. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси перпендикулярно к ней на расстоянии а ₁=4F/3 от зеркала поставлена горящая свеча. Изображение свечи в вогнутом зеркале падает на выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F =2F. Расстояние между зеркалами d=3F, их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль мнимого предмета по отношению ко второму зеркалу и дает действительное изображение, расположенное между обоими зеркалами. Построить это изображение и найти общее линейное увеличение системы.

3.12. Предмет расположен перед вогнутым сферическим зеркалом, перпендикулярно к его главной оптической оси так, что отношение линейных размеров действительного изображения и предмета оказалось равным Г₁=1,5. После того, как предмет отодвинули на l =16 см от зеркала, отношение размеров изображения и предмета стало равным Г₂=0,5. Найти радиус кривизны зеркала.

3.13. Пучок сходящихся лучей падает на выпуклое сферическое зеркало с радиусом кривизны R=56 см так, что отраженные лучи пересекаются на главной оптической оси зеркала. Расстояние от точки пересечения этих лучей до зеркала равно f =20 см. Определить, где пересекутся лучи, если убрать зеркало.

3.14. Два одинаковых вогнутых сферических зеркала поставлены друг против друга так, что их фокусы совпадают. На расстоянии d=50 см от первого зеркала на общей оптической оси зеркал помещен точечный источник света. Где получится изображение источника после отражения лучей от обоих зеркал? Радиус кривизны каждого зеркала R=80 см.

3.15. Вогнутое и выпуклое сферические зеркала с одинаковыми радиусами кривизны R = 60 см расположены на одной оптической оси на расстоянии l =120 см так, что их отражающие по поверхности обращены друг к другу. На каком расстоянии от вогнутого зеркала на оси зеркал нужно поместить точечный источник света S, чтобы лучи, отраженные сначала вогнутым, а затем выпуклым зеркалами, вернулись обратно в точку S?

3.16. Фокус вогнутого зеркала расположен на расстоянии а = 0,24 м от светящегося предмета и на расстоянии в = 0,54 м от его изображения. Найти увеличение предмета, даваемое зеркалами.

3.17. Светящаяся точка расположена на расстоянии d = 0,75 м от вогнутого зеркала и на расстоянии l = 0,05 м от главной оптической оси зеркала. Изображение светящейся точки находится на расстоянии L= 0,2 м от оси. Определить радиус кривизны R зеркала для случаев, когда: а) изображение действительное, б) изображение мнимое.

3.18. Тонкий карандаш длиной l = 6 см расположен вдоль главной оптической оси выпуклого сферического зеркала. Изображение его ближайшего к зеркалу конца находится на расстоянии f ₁=20см от зеркала, дальнего конца – на расстоянии f ₂ = 24 см от зеркала. Определить главное фокусное расстояние F от зеркала.

Date: 2015-05-05; view: 6267; Нарушение авторских прав