![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Что значит решить систему линейных неравенств?
Решить систему линейных неравенств – это значит найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. В качестве простейших примеров рассмотрим системы неравенств, определяющих координатные четверти прямоугольной системы координат («рисунок двоечников» находится в самом начале урока): Система неравенств Аналогично: Система линейных неравенств может не иметь решений, то есть, быть несовместной. Снова простейший пример: Решением системы неравенств может являться прямая, например: Но самый распространённый случай, когда решением системы является некоторая область плоскости. Область решений может быть не ограниченной (например, координатные четверти) либо ограниченной. Ограниченная область решений называется многоугольником решений системы. Пример 7 Решить систему линейных неравенств На практике в большинстве случаев приходится иметь дело с нестрогими неравенствами, поэтому оставшуюся часть урока водить хороводы будут именно они. Решение: то, что неравенств многовато, пугать не должно. Сколько может быть неравенств в системе? Да сколько угодно. Главное, придерживаться рационального алгоритма построения области решений: 1) Сначала разбираемся с простейшими неравенствами. Неравенства 2) Второе по простоте неравенство 3) На последнем шаге решаем неравенства «с полной амуницией»: Встаньте, дети, встаньте в круг: Любая точка данного многоугольника удовлетворяет КАЖДОМУ неравенству системы (для интереса можете проверить). Ответ: решением системы является многоугольник При оформлении на чистовик неплохо бы подробно расписать, по каким точкам вы строили прямые (см. урок Графики и свойства функций), и как определяли полуплоскости (см. первый параграф данного урока). Однако на практике в большинстве случаев вам зачтут и просто правильный чертёж. Сами же расчёты можно проводить на черновике или даже устно. Помимо многоугольника решений системы, на практике, пусть и реже, встречается открытая область. Попытайтесь разобрать следующий пример самостоятельно. Хотя, точности ради, пыток тут никаких – алгоритм построения такой же, просто область получится не ограниченной. Пример 8 Решить систему Решение и ответ в конце урока. У вас, скорее всего, будут другие буквенные обозначения вершин полученной области. Это не принципиально, главное, правильно найти вершины и правильно построить область. Не редкость, когда в задачах требуется не только построить область решений системы, но и найти координаты вершин области. В двух предыдущих примерах координаты данных точек были очевидны, но на практике всё бывает далеко не айс: Пример 9 Решить систему и найти координаты вершин полученной области Решение: изобразим на чертеже область решений данной системы. Неравенство Область решений представляет собой многоугольник Нетрудно заметить, что вершины Найдём координаты вершины Найдём координаты точки Для красоты координаты точек Ответ: область решений системы представляет собой многоугольник с вершинами в точках Кто из вас попадёт в «десятку»? Заключительный пример урока для самостоятельного решения: Пример 10 Найти область решений системы и координаты вершин полученной области И опять же, буквенные обозначения вершин многоугольника у нас могут отличаться. У меня будет точка «цэ», а у вас эта же вершина может быть обозначена через «дэ». Мы рассмотрели примеры средней степени сложности, чего вполне достаточно. В ряде задач, например, в задаче линейного программирования коэффициенты неравенств обычно велики, и приходиться возиться (иногда долго) с подбором масштаба и построением самих прямых. Желаю успехов! Решения и ответы: Пример 2: Ответ: Пример 4: Решение: Пример 6: Решение: Составим многочлен Пример 8: Решение: изобразим на чертеже область решений, соответствующую заданной системе линейных неравенств: Пример 10: Решение: изобразим на чертеже область решений данной системы неравенств: Автор: Емелин Александр
Высшая математика для заочников и не только >>> (Переход на главную страницу) Как можно отблагодарить автора?
Этот урок создан на подходе к экватору между геометрией плоскости и геометрией пространства. В данный момент назрела необходимость систематизировать наработанную информацию и ответить на очень важный вопрос: как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Трудность состоит в том, что задач по геометрии можно придумать бесконечно много, и никакой учебник не вместит в себя всё множество и разнообразие примеров. Это не производная функции с пятью правилами дифференцирования, таблицей и несколькими техническими приёмами…. Решение есть! Не буду говорить громких слов о том, что я разработал какую-то грандиозную методику, однако, по моему мнению, существует эффективный подход к рассматриваемой проблеме, позволяющий достигнуть хорошей и отличной результативности даже полному чайнику. По крайне мере, общий алгоритм решения геометрических задач очень чётко оформился в моей голове.
Date: 2015-04-23; view: 1606; Нарушение авторских прав |