Линейные неравенства
Различают два типа линейных неравенств:
1) Строгие неравенства: .
2) Нестрогие неравенства: .
Какой геометрический смысл этих неравенств? Если линейное уравнение задаёт прямую, то линейное неравенство определяет полуплоскость.
Для понимания нижеследующей информации нужно знать разновидности прямых на плоскости и уметь строить прямые. Если возникнут трудности в этой части, прочитайте справку Графики и свойства функций – параграф про линейную функцию.
Начнём с простейших линейных неравенств. Голубая мечта любого двоечника – координатная плоскость, на которой нет ничегошеньки:
Как известно, ось абсцисс задаётся уравнением – «игрек» всегда (при любом значении «икс») равняется нулю
Рассмотрим неравенство . Как его понимать неформально? «Игрек» всегда (при любом значении «икс») положителен. Очевидно, что данное неравенство определяет верхнюю полуплоскость – ведь там и находятся все точки с положительными «игреками».
В том случае, если неравенство нестрогое , к верхней полуплоскости дополнительно добавляется сама ось .
Аналогично: неравенству удовлетворяют все точки нижней полуплоскости, нестрогому неравенству соответствует нижняя полуплоскость + ось .
С осью ординат та же самая прозаичная история:
– неравенство задаёт правую полуплоскость; – неравенство задаёт правую полуплоскость, включая ось ординат; – неравенство задаёт левую полуплоскость; – неравенство задаёт левую полуплоскость, включая ось ординат.
На втором шаге рассмотрим неравенства, в которых отсутствует одна из переменных.
Отсутствует «игрек»: 
Или отсутствует «икс»: 
С такими неравенствами можно разобраться двумя способами, пожалуйста, рассмотрите оба подхода. Попутно вспомним-закрепим школьные действия с неравенствами, уже разобранные на уроке Область определения функции.
Пример 1
Решить линейные неравенства: 
Date: 2015-04-23; view: 796; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|