Как найти высоту треугольника?
5) Составим уравнение высоты и найдём её длину.
От строгих определений никуда не деться, поэтому придётся приворовывать из школьного учебника:
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
То есть, необходимо составить уравнение перпендикуляра, проведённого из вершины к стороне . Данная задача рассмотрена в примерах №№6,7 урока Простейшие задачи с прямой на плоскости. Из уравнения снимаем вектор нормали . Уравнение высоты составим по точке и направляющему вектору : 
Обратите внимание, что координаты точки нам не известны.
Иногда уравнение высоты находят из соотношения угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: . В данном случае , тогда: . Уравнение высоты составим по точке и угловому коэффициенту (см. начало урока Уравнение прямой на плоскости): 
Длину высоты можно найти двумя способами.
Существует окольный путь:
а) находим – точку пересечения высоты и стороны ; б) находим длину отрезка по двум известным точкам.
Но на уроке Простейшие задачи с прямой на плоскости рассматривалась удобная формула расстояния от точки до прямой. Точка известна: , уравнение прямой тоже известно: , Таким образом: 
5) Вычислим площадь треугольника. В пространстве площадь треугольника традиционно рассчитывается с помощью векторного произведения векторов, но здесь дан треугольник на плоскости. Используем школьную формулу: – площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
В данном случае: 
Date: 2015-04-23; view: 1440; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|