Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные отношения школьной геометрии





Использование алгебраического метода основывается на связях между элементами фигур. Из школьного курса известно, что:

· сумма смежных углов равна 180 ;

· вертикальные углы равны;

· в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

· если в треугольнике два угла равны, то стороны против них также равны;

· в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой;

· сумма углов треугольника равна 180 ;

· внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним;

· серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около этого треугольника окружности;

· биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в этот треугольник окружности;

· при пересечении двух прямых а и b третьей прямой с внутренние накрест лежащие углы равны тогда и только тогда, когда а || b;

· противоположные стороны выпуклого четырёхугольника равны тогда и только тогда, когда этот четырёхугольник – параллелограмм;

· диогонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам тогда и только тогда, когда этот четырёхугольник – параллелограмм;

· параллелограмм имеет равные диагонали тогда и только тогда, когда он – прямоугольник;

· параллелограмм имеет взаимно перпендикулярные диагонали тогда и только тогда, когда он – ромб;

· если на одной стороне угла параллельные прямые отсекают равные отрезки, то при пересечении их с другой стороной угла также возникают равные отрезки (теорема Фалеса);

· средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине;

· средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме;

· параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки;

· в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон тогда и только тогда, когда этот треугольник прямоугольный;

· для любых трёх точек А, В, С, лежащих на одной прямой, АВ = АС + СВ или АВ = АС – СВ;



· центральный угол окружности измеряется дугой, на которую опирается;

· вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую опирается;

· произведение частей хорды, на которые она делится своей точкой М, одно и то же для всех хорд, проведённых через М;

· произведение секущей, проведённой через точку М, находящуюся вне окружности, на её внешнюю часть одно и то же для всех секущих, проведённых через М;

· квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов);

· стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов);

· в треугольнике против большего угла лежит большая сторона;

· в треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

· отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная (константа), она обозначается p;

· для вычисления площадьи S некоторых фигур применяют формулы:

Sпрямоугольника = ab, где а и b – измерения прямоугольника;

Sпараллелограмма = аh, где а – сторона параллелограмма, h – высота к ней;

Sтреугольника = аh, где а – сторона треугольника, h – высота к ней;

Sтреугольника = аb sіnÐC, где а и b – стороны треугольника, С –угол между ними;

Sтреугольника = , где а, b, c – стороны треугольника,

р = (а+b+c) –его полупериметр;

Sтрапеции = h, где а и b – основания трапеции, h – проведённая к ним высота;

Sкруга = p r2 , где r – радиус круга;

Sсектора = a, где r – радиус сектора, a – его градусная мера;

· R = , r = , a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь, R и r – радиусы описанной около него и вписанной в него окружностей соответственно;

· площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров;

· Sпр = S0 cos j, где S0 – площадь фигуры Ф, размещённой в плоскости a, Sпр – площадь ортогональной проекции фигуры Ф на плоскость b, j – двугранный угол между плоскостями a и b;

· противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны;

· диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ей пополам;

· квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений;

· для вычисления боковых поверхностей тел применяются формулы:

§ Sбок.цилиндра = 2p rh, где r – радиус основания цилиндра, h – его высота;

§ Sбок. конуса = p rl, где r – радиус основания конуса, l – его образующая;

§ Sшара = 4p r2 , где r – радиус шара;

· для вычисления объёмов тел применяют следующие формулы:

§ Vпрямоуг.параллелепипеда = abc, где a, b, c – измерения прямоугольного параллелепипеда;

§ Vпризмы = Sосн.Н, где Sосн. – площадь основания призмы, Н – её высота;

§ Vпирамиды = Sосн.Н, где Sосн. – площадь основания пирамиды, Н – её высота;

§ Vусеч. пирамиды = . Н (S1 + S2 + ), где H – высота усечённой пирамиды, S1, S2 – площади её оснований;

§ Vцилиндра = p r2H, где r – радиус основания цилиндра, H – его высота;



§ Vконуса = . p r2Н, где r – радиус основания конуса, H – его высота;

§ Vусеч. конуса = . pН (r12 + r1 r2+r22), где H – высота усечённого конуса, r1 и r2 – радиусы его оснований;

§ Vшара = p R3, где R – радиус шара;

§ Vшар. сегмента = p Н2(R – ), где R – радиус сегмента, H – его высота;

§ Vшар. сектора = pR2Н, где R – радиус сектора, H – высота соответствующего шарового сегмента;

· объёмы подобных тел относятся как кубы их линейных размеров.

 







Date: 2015-05-05; view: 416; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию