Апории Зенона

Зенон выдвинул ряд парадоксальных положений, которые полу-
чили название апорий («апория» в переводе с греческого озна-
чает «затруднение», «безвыходное положение»). С их помощью
он хотел доказать, что бытие едино и неподвижно, а множествен-
ность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и
потому они не суть бытие. Первая из апорий — «Дихотомия» (что
в переводе с греческого означает «деление пополам») доказывает

невозможность мыслить движение. Зенон рассуждает так: чтобы
пройти какое бы то ни было, пусть самое малое расстояние, надо
сначала пройти его половину и т. д. без конца, поскольку любой
отрезок линии можно делить до бесконечности. И в самом деле,
если непрерывная величина (в данном случае — отрезок линии)
мыслится как актуально данное бесконечное множество точек,
то «пройти», «просчитать» все эти точки ни в какой конечный
отрезок времени невозможно.

На том же допущении актуальной бесконечности элементов
непрерывной величины основана и другая апория Зенона — «Ахил-
лес и черепаха». Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес
никогда не сможет догнать черепаху, потому что, когда он пре-
одолеет разделяющее их расстояние, черепаха проползет еще нем-
ного, и так всякий раз до бесконечности.

В третьей апории — «Стрела» — Зенон доказывает, что ле-
тящая стрела на самом деле покоится и, значит, движения опять-
таки на самом деле нет. Он разлагает непрерывность времени на
сумму дискретных (неделимых) моментов, отдельных «теперь»,
а непрерывность пространства — на сумму отдельных неделимых
отрезков. В каждый момент времени стрела, согласно Зенону,
занимает определенное место, равное ее величине. Но это оз-
начает, что она в каждый момент неподвижно покоится, ибо
движение, будучи непрерывным, предполагает, что предмет зани-
мает место большее, чем он сам. Значит, движение можно мыс-
лить только как сумму состояний покоя, и, стало быть, никакого
движения нет, что и требовалось доказать. Таков результат, вы-
текающий из допущения, что протяженность состоит из суммы
неделимых «мест», а время — из суммы неделимых мгновений.
Движение ведь предполагает бесконечную делимость как прост-
ранства, так и времени.

Таким образом, как из допущения бесконечной делимости
(которая, видимо, по Зенону, предполагает актуально бесконечное
множество «точек» в любом отрезке), так и из допущения
неделимости отдельных моментов времени Зенон делает один и
тот же вывод: ни множество, ни движение не могут быть мыслимы
без противоречия, а поскольку для элеатов бытие и мышление —
одно и то же, тождественны, то движение и множественность не
существует поистине, а только во мнении.

Парадоксы Зенона нередко рассматривались как софизмы,
сбивающие людей с толку и ведущие к скептицизму. Характерно
одно из опровержений Зенона философом Антисфеном. Выслушав
аргументы Зенона, Антисфен встал и начал ходить, полагая, что
доказательство действием сильнее всякого словесного возражения.

Несмотря на то что с точки зрения здравого смысла апории
Зенона могут восприниматься как софизмы, на самом деле это —
не просто игра ума: впервые в истории человеческого мышления
здесь обсуждаются проблемы непрерывности и бесконечности.

Зенон сформулировал вопрос о природе континуума, который
является одним из «вечных вопросов» для человеческого ума.

Апории Зенона сыграли важную роль в развитии античной
диалектики, как и античной науки, особенно логики и математи-
ки. Диалектика единого и многого, конечного и бесконечного
составляет одну из наиболее важных заслуг Платона, в чьих диа-
логах мы находим классические образцы древнегреческой диалек-
тики. Интересно, что понятие актуально бесконечного, введенное
Зеноном для того, чтобы с его помощью доказать от против-
ного основные положения онтологии Парменида, было исключено
из употребления как в греческой философии (его не признавали
ни Платон, ни Аристотель), так и в греческой математике. И та,
и другая оперировала понятием потенциальной бесконечности,
то есть бесконечной делимости величин, но не признавала их
составленности из бесконечно большого числа актуально данных
элементов.

Итак, в понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содер-
жится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино,
неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непознаваемо: его нет
для разума, а значит, оно не существует.

Понятие единого играло важную роль также у пифагорейцев.
Последние объясняли сущность всех вещей с помощью чисел и их
соотношений, тем самым способствуя становлению и развитию
дневнегреческой математики. Началом числа у пифагорейцев
выступало единое, или единица («монада»). Определение единицы,
как его дает Евклид в VII книге «Начал», восходит к пифагорей-
скому: «Единица есть то, через что каждое из существующих
считается единым» '. Единое, согласно пифагорейскому учению,
по своему статусу выше множественности; оно служит началом
определенности, дает всему предел, как бы стягивая, собирает
множественное. А там, где налицо определенность, только и воз-
можно познание: неопределенное — непознаваемо.