Методика расчета прочности трубопровода по заданной мере надежности

Основной подход к проблеме прочности, как и оптимизационной задаче, требует разработки метода расчета прочности по за­данной мере надежности. Приведенные в предыдущем пара­графе результаты являются отправным материалом, который позволяет обосновать методику расчета прочности по заданной вероятности неразрушения.

1. Определение вероятности разрушения для участка трубо­провода с одинаковыми условиями работы. Поскольку такой участок представляет систему последовательно соединенных труб, работающих в одинаковых условиях, то вероятность не­разрушения системы определяется условием

Из (6.24) следует, что вероятность разрушения

Определив по формуле (6.26) Р_ра3р, по графику зависимости параметра безопасности у от Рр_азр (см. рис. 6.13) находим до­пустимое удоп (при полученном или заданном значении Рралр), которое определяет допустимое отношение хвез_Д/&. Приведем пример расчета участка трубопровода длиной 40 км. При сред­ней длине трубы 12 м общее их число составит п = 3,3 • 10³. Пусть нас интересует вероятность разрушения труб при мере надеж­ности участка в целом Pi(T)=0,99 и Pz(T) =0,999. Выполнив вычисления по (6.26), получим в первом случае Р_разр^3-10~⁷, а во втором Ррзэр^З- 10~⁸. Поскольку трубопровод не может проходить на всем протяжении по участку одной категории, то условие (6.26) можно использовать для оценки вероятности раз­рушения на каждом участке, характеризующемся одинаковыми условиями.

Рассмотрим трубопровод как систему последовательно сое­диненных элементов, представляющих отдельные участки, веро­ятность разрушения которых определена по формуле (6.26). Ре­шение выполняется аналогично рассмотренному случаю с одним участком. Задаваясь требуемым значением меры надежности трубопровода в целом P(ZT'), определим по (6.26) вероятность его разрушения:

где п — число отдельных участков с одинаковыми условиями ра­боты труб.

Так же, как и для одного участка, для всего трубопровода в целом можно использовать график, представленный на рис. 6.13.

2. Связь внутреннего давления в трубопроводе с мерой на­дежности. Основной нагрузкой для трубопровода является внут­реннее давление, в результате действия которого в бездефект­ной трубе возникают соответствующие нормальные кольцевые напряжения а_кц. _н. В дефектных местах эти напряжения увели­чиваются до Окц. д = А;окц. н, где k — коэффициент концентрации напряжений.

Труба начинает разрушаться, если йа_кц. _н = а_вр.

Допустим, что по всей длине трубопровода или его участка создано одинаковое внутреннее давление р. По­скольку дефекты по длине тру­бопровода будут различными, то в соответствующих местах расположения дефектов будут различными и значения ха­рактеристик безопасности у-Если необходимо обеспечить одинаковый уровень надежно­сти участка трубопровода или в целом всего трубопровода, то достаточно выпол-нить ус­ловие у(нн/1г)^у_яоп[Р(Т)], где Р(Т) — заданный уровень или мера надежности участка, а Удоп1л (*)]— соответствующая этому уровню характеристика безопасности.

При этом на коэффициент концентрации k налагается ограничение

где Хбезд — запас несущей способности бездефектной трубы; х_доп — запас несущей способности, соответствующей заданной характеристике безопасности уа.оп[Р(Т)]; количественно хвезд ха­рактеризуется отношением Хбеэ_Д = авр/акц. _н. Здесь о_вр — матема­тическое ожидание предела прочности, а ст_кц. н — кольцевых на­пряжений в бездефектной трубе. Запишем хвезд в виде

где ст_т — математическое ожидание предела текучести: х_т— за­пас несущей способности материала по пределу текучести; т — запас несущей способности по внутреннему рабочему давлению Рраб в трубе, характеризующий уменьшение внутреннего давле­ния по сравнению с тем, которое могла бы выдержать безде­фектная труба.

При этом неравенство (6.27) будет иметь вид &^х_тт/х_ДОп.

Из этой зависимости можно сделать вывод о том, что допу­стимый коэффициент концентрации /г = £_дпп изменяется при из­менении параметров, т. е. характеристик материала труб и меры надежности. Так, если запас по пределу текучести одинаков (одинаковые трубы), а х_доп задана для данного участка или трубопровода в целом, то /г_доп линейно зависит от т.

Для облегчения вычислений в соответствии с изложенным на рис. 6.20 приведен график зависимости меры надежности Р(Т) и характеристики безопасности трубопровода у от коэф­фициента запаса несущей способности при наличии концентратеров напряжения х„ с учетом коэффициента концентрации напряжений k. Допустим, задано Р (Т) = 0,99. По графику находим 7доп = 4,5, а х_доп^1,28; если принять Р(Т) = 0,9, то достаточно выполнить условие х_доп^1,05.